∴ AD是∠BAC的平分线，AD⊥BC.

∵ ∠BAD=35°，∴ ∠DAC=35°，

∴ 在Rt△DAC中，∠C=90°-∠DAC=90°-35°=55°.

3.A 解析：∵ AB=AC，∠A=36°，

∴ ∠ABC=∠C=72°.

∵ DE垂直平分AB，

∴ DA=DB，∴ ∠ABD=∠A=36°.

∴ ∠DBC=36°，∠BDC=72°，

∴ BD平分∠ABC，AD=BD=BC，①②正确;

△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，③正确.

∵ BD>CD，∴ AD>CD，故④错误.

4.B 解析：4+9+9=22(cm).

5.B 解析：∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，

∵ AD=AE，∴ ∠AED=∠ADE.

∵ AB=AC，∴ ∠B=∠C，

∴ ∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，

即∠BAD=2∠EDC.

∵ ∠BAD=50°，∴ ∠EDC=25°，故选B.

6. D 解析：在 中，∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠ABC=∠C=72°.

∵ BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD=36°,

∴ ∠A=∠ABD,∠C=∠CDB=72°,

∴ , 都是等腰三角形，∴ BC=BD.

∵ BE=BC, ∴ BD=BE,

∴ 是等腰三角形，易得∠BED=72°.

在 中,∵∠A=36°,∴ ∠ADE=∠A =36°,

∴ 是等腰三角形.

又∵ 在 中，AB=AC,

∴ 是等腰三角形.

故共有5个等腰三角形.

7.C 解析：∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.

又∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE.

∴ ∠BAD=∠CBE.

∵ ∠ABE+∠EBC=60°，

∴ ∠ABE+∠BAD=60°，

∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，故选C.