【专题】计算题.

【分析】(1)利用完全平方公式计算;

(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可.

【解答】解：(1)原式=12﹣12 +18

=30﹣12 ;

(2)原式=2 + ﹣

= + .

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.

21.实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣ ﹣ .

【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.

【分析】先根据二次根式的性质得出|a|﹣|a|﹣|b|，推出结果是﹣|b|，根据正数的绝对值等于它本身得出即可.

【解答】解：∵从数轴可知：a<0<b，< p="">

∴：|a|﹣ ﹣

=|a|﹣|a|﹣|b|

=﹣|b|

=﹣b.

【点评】本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a<0<b，注意： ="|a|，当a≥0时，|a|="a，当a≤0时，|a|=﹣a.

22.已知y= ，求3x+2y的算术平方根.

【考点】二次根式有意义的条件;算术平方根.

【专题】计算题.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出x的值，进而得出y的值，代入代数式后求算术平方根即可.

【解答】解：由题意得， ，

∴x=3，此时y=8;

∴3x+2y=25，

25的算术平方根为 =5.

故3x+2y的算术平方根为5.

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，另外要仔细审题，题目要求的是算术平方根而不是平方根，这是同学们容易忽略的地方.

23.已知：x= +1，y= ﹣1，求下列各式的值.

(1)x2+2xy+y2;

(2)x2﹣y2.

【考点】二次根式的化简求值;整式的加减—化简求值.

【分析】观察可知：(1)式是完全平方和公式，(2)是平方差公式.先转化，再代入计算即可.

【解答】解：(1)当x= +1，y= ﹣1时，

原式=(x+y)2=( +1+ ﹣1)2=12;

(2)当x= +1，y= ﹣1时，

原式=(x+y)(x﹣y)=( +1+ ﹣1)( +1﹣ +1)=4 .

【点评】先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值.

24.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.

( )2+1=2　　　S1=

( )2+1=3　　　S2=

( )2+1=4　　　S3=

…