八年级数学初二第二单元同步试卷含答案(苏科版)

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2016-10-21

【解答】解:如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形,∠A=90°,不符合题意,

∴①不正确;

∵AD是△ABC的角平分线,

∴∠EAD∠FAD,

在△AED和△AFD中,

∴△AED≌△AFD(AAS),

∴AE=AF,DE=DF,

∴AE+DF=AF+DE,

∴④正确;

在△AEO和△AFO中,

∴△AE0≌△AF0(SAS),

∴EO=FO,

又∵AE=AF,

∴AO是EF的中垂线,

∴AD⊥EF,

∴②正确;

∵当∠A=90°时,四边形AEDF的四个角都是直角,

∴四边形AEDF是矩形,

又∵DE=DF,

∴四边形AEDF是正方形,

∴③正确.

综上,可得

正确的是:②③④.

故选:D.

【点评】(1)此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用,以及直角三角形的性质和应用,要熟练掌握.

(2)此题还考查了全等三角形的判定和应用,要熟练掌握.

(3)此题还考查了矩形、正方形的性质和应用,要熟练掌握.

9.如图,AD是△ABC的角平分线,则AB:AC等于(  )

A.BD:CD B.AD:CD C.BC:AD D.BC:AC

【考点】角平分线的性质.

【专题】压轴题.

【分析】先过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,由于BE∥AC,利用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质,可得∴△BDE∽△CDA,∠E=∠DAC,再利用相似三角形的性质可有 = ,而利用AD时角平分线又知∠E=∠DAC=∠BAD,于是BE=AB,等量代换即可证.

【解答】解:如图

过点B作BE∥AC交AD延长线于点E,

∵BE∥AC,

∴∠DBE=∠C,∠E=∠CAD,

∴△BDE∽△CDA,

∴ = ,

又∵AD是角平分线,

∴∠E=∠DAC=∠BAD,

∴BE=AB,

标签:数学试卷

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