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2016-10-21
∴∠COP=∠CPO,
∴OC=CP=2,
∵∠PCE=∠AOB=60°,PE⊥OB,
∴∠CPE=30°,
∴CE= CP=1,
∴PE= = ,
∴OP=2PE=2 ,
∵PD⊥OA,点M是OP的中点,
∴DM= OP= .
故选:C.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,AC=3,BC=4,则CD的长是( )
A.1 B. C. D.2
【考点】角平分线的性质;三角形的面积;勾股定理.
【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,利用勾股定理列式求出AB,再根据△ABC的面积公式列出方程求解即可.
【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,
∴DE=CD,
由勾股定理得,AB= = =5,
S△ABC= AB•DE+ AC•CD= AC•BC,
即 ×5•CD+ ×3•CD= ×3×4,
解得CD= .
故选C.
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,勾股定理,熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键.
8.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,得到下列四个结论:
①OA=OD;
②AD⊥EF;
③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;
④AE+DF=AF+DE.
其中正确的是( )
A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④
【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的判定.
【专题】压轴题.
【分析】①如果OA=OD,则四边形AEDF是矩形,∠A=90°,不符合题意,所以①不正确.
②首先根据全等三角形的判定方法,判断出△AED≌△AFD,AE=AF,DE=DF;然后根据全等三角形的判定方法,判断出△AE0≌△AFO,即可判断出AD⊥EF.
③首先判断出当∠A=90°时,四边形AEDF的四个角都是直角,四边形AEDF是矩形,然后根据DE=DF,判断出四边形AEDF是正方形即可.
④根据△AED≌△AFD,判断出AE=AF,DE=DF,即可判断出AE+DF=AF+DE成立,据此解答即可.
标签:数学试卷
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