∴BC=CD+BD=1+2=3.

故选C.

【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键.

4.如图，在边长为 的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为(　　)

A. B. C. D.1

【考点】角平分线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.

【分析】根据△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，得到∠PBC=30°，利用PC⊥BC，所以∠PCB=90°，在Rt△PCB中， =1，即可解答.

【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BP平分∠ABC，

∴∠PBC= =30°，

∵PC⊥BC，

∴∠PCB=90°，

在Rt△PCB中， =1，

∴点P到边AB所在直线的距离为1，

故选：D.

【点评】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质.

5.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为(　　)

A.6 B.5 C.4 D.3

【考点】角平分线的性质.

【分析】过点P作PE⊥OB于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PD，从而得解.

【解答】解：如图，

过点P作PE⊥OB于点E，

∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于D，

∴PE=PD，

∵PD=6，

∴PE=6，

即点P到OB的距离是6.

故选：A.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键.

6.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是(　　)

A.2 B. C. D.

【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;勾股定理.

【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长.

【解答】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，

∴∠AOP=∠COP=30°，

∵CP∥OA，

∴∠AOP=∠CPO，