∴CG=CH，

∵AB=AD，

∴△ABC面积=△ACD面积，

又∵AE=DF，

∴△AEC面积=△CDF面积，

∴△BCE面积=△ABC面积﹣△AEC面积，

△BCE面积=△ACD面积﹣△CDF面积，

∴△BCE面积=△ACF面积，

∵四边形AECF面积=△AEC面积+△ACF面积，

四边形AECF面积=△AEC面积+△BCE面积，

∴四边形AECF面积=△ABC面积，

又∵四边形ABCD面积=△ABC面积+△ACD面积，

又∵四边形ABCD面积=2△ABC面积，

∴四边形AECF面积为四边形ABCD面积的一半.

【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键.

29.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线.点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形.

(1)求证：点O在∠BAC的平分线上;

(2)若AC=5，BC=12，求OE的长.

【考点】角平分线的性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.

【分析】(1)过点O作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OM=OF，由角平分线的判定定理得点O在∠BAC的平分线上;

(2)由勾股定理得AB的长，利用方程思想解得结果.

【解答】(1)证明：过点O作OM⊥AB，

∵BD是∠ABC的一条角平分线，

∴OE=OM，

∵四边形OECF是正方形，

∴OE=OF，

∴OF=OM，

∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上;

(2)解：∵在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，

∴AB= = =13，

设CE=CF=x，BE=BM=y，AM=AF=z，

∴ ，

解得： ，

∴CE=2，

∴OE=2.