八年级数学初二第二单元同步试卷含答案(苏科版)

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2016-10-21

【解答】解:∵CD平分∠ACB交AB于点D,

∴∠DCE=∠DCF,

∵DE⊥AC,DF⊥BC,

∴∠DEC=∠DFC=90°,

在△DEC和△DFC中,

(AAS)

∴△DEC≌△DFC,

∴DF=DE=2,

∴S△BCD=BC×DF÷2

=4×2÷2

=4

答:△BCD的面积是4.

故答案为:4.

【点评】(1)此题主要考查了角平分线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

(2)此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用,以及三角形的面积的求法,要熟练掌握.

27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若AD=4,CD=2,则AB的长是 4  .

【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.

【专题】计算题.

【分析】先求出∠CAD=30°,求出∠BAC=60°,∠B=30°,根据勾股定理求出AC,再求出AB=2AC,代入求出即可.

【解答】解:∵在Rt△ACD中,∠C=90°,CD=2,AD=4,

∴∠CAD=30°,

∴由勾股定理得:AC= =2 ,

∵AD平分∠BAC,

∴∠BAC=60°,

∴∠B=30°,

∴AB=2AC=4 ,

故答案为:4 .

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质,三角形内角和定理,勾股定理的应用,解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°,注意:在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

三、解答题(共3小题)

28.如图,四边形ABCD中,AC为∠BAD的角平分线,AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上,且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

【考点】角平分线的性质;三角形的面积.

【分析】分别作CG⊥AB与G,CH⊥AD与H,由AC为∠BAD的角平分线,得到CG=CH,根据等底等高的三角形的面积相等得到△ABC面积=△ACD面积,又由于AE=DF,得到△AEC面积=△CDF面积,于是△BCE面积=△ABC面积﹣△AEC面积,△BCE面积=△ACD面积﹣△CDF面积,求出△BCE面积=△ACF面积,由四边形AECF面积=△AEC面积+△ACF面积,四边形AECF面积=△AEC面积+△BCE面积,得到四边形AECF面积=△ABC面积,又由于四边形ABCD面积=△ABC面积+△ACD面积,四边形ABCD面积=2△ABC面积,即可得到结果.

【解答】解:分别作CG⊥AB与G,CH⊥AD与H,

∵AC为∠BAD的角平分线,

标签:数学试卷

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