初二下学期数学期末考试模拟测试题(有答案)

编辑:sx_yanxf

2016-06-02

威廉希尔app 初中频道为大家推荐了初二下学期数学期末考试模拟测试题,相信大家阅读之后一定会对大家的学习有帮助的。

一.细心选一选:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在表格中.

1.在分式中,x的取值范围是(  )

A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1

2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )

A.  B.  C.  D.

3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则α+β的值是(  )

A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

4.如图,反比例函数y=的图象过点A,过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2,则k的值为(  )

A. 4 B. 2 C. 1 D.

5.如图所示,▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD中点,连接OE,若OE=3cm,则AD的长为(  )

A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm

6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(  )

A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C.  D. (x+3)2=4

7.一个多边形的每个内角都是108°,那么这个多边形是(  )

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

8.分式方程的解是(  )

A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3

9.如图,菱形ABCD中,已知∠D=110°,则∠BAC的度数为(  )

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围(  )

A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k<1 D. k>1

11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有9个,第(2)个图形中面积为1的正方形有14个,…,按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为(  )

A. 72 B. 64 C. 54 D. 50

12.已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E,若△OBD的面积为10,则k的值是(  )

A. 10 B. 5 C.  D.

二、耐心填一填(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中.

13.分解因式:2m2﹣2=      .

14.若分式的值为零,则x=      .

15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=4,∠AOD=120°,则对角线AC的长度为      .

16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根,则m的值是      .

17.由于天气炎热,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“蚊虫叮咬”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在      分钟内,师生不能呆在教室.

18.如图,在正方形ABCD中,AB=2,将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45),得到∠B′AD′,其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E,射线AD′与对角线BD交于点F,连接CF,并延长交AD于点M,当满足S四边形AEBF=S△CDM时,线段BE的长度为      .

三.解答题(本大题共4个小题,19题10分,20题8分,21题8分,22题8分,共34分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.解方程:

(1)x2﹣6x﹣2=0

(2)=+1.

20.如图,在▱ABCD中,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F,连接BD.

(1)求证:△ABE≌△CDF;

(2)若AB=DB,求证:四边形DFBE是矩形.

21.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0),且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?

22.童装店在服装销售中发现:进货价每件60元,销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”,童装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件,

(1)降价前,童装店每天的利润是多少元?

(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元,同时又要使顾客得到更多的实惠,那么每件童装应降价多少元?

四、解答题(本大题共2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

23.先化简,再求值:(﹣)÷(﹣1),其中a是方程a2﹣4a+2=0的解.

24.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;

若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.

例如:点P1(1,2),点P1(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).

(1)已知点A(﹣),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;

(2)如图2,已知C是直线上的一个动点,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”最小时,相应的点C的坐标.

五.解答题(本大题共2个小题,25题12分,26题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是对角线AC上任意一点,F是线段BC延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF.

(1)如图1,当E是线段AC的中点,且AB=2时,求△ABC的面积;

(2)如图2,当点E不是线段AC的中点时,求证:BE=EF;

(3)如图3,当点E是线段AC延长线上的任意一点时,(2)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

26.如图,已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=(x>0)图象的交点,且点A的横坐标为1.

(1)求k的值;

(2)如图1,双曲线y=(x>0)上一点M,若S△AOM=4,求点M的坐标;

(3)如图2所示,若已知反比例函数y=(x>0)图象上一点B(3,1),点P是直线y=x上一动点,点Q是反比例函数y=(x>0)图象上另一点,是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

2014-2015学年重庆市第一中学八年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.细心选一选:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在表格中.

1.在分式中,x的取值范围是(  )

A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1

考点: 分式有意义的条件.

分析: 根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解.

解答: 解:由题意得,x﹣1≠0,

解得x≠1.

故选A.

点评: 本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:

(1)分式无意义⇔分母为零;

(2)分式有意义⇔分母不为零;

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是(  )

A.  B.  C.  D.

考点: 轴对称图形.

分析: 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

解答: 解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;

B、是轴对称图形,故本选项正确;

C、不是轴对称图形,故本选项错误;

D、不是轴对称图形,故本选项错误.

故选;B.

点评: 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,则α+β的值是(  )

A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

考点: 根与系数的关系.

分析: 根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2,即可得出答案.

解答: 解:∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根,

∴α+β=﹣=2;

故选A.

点评: 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=﹣,x1x2=.

4.如图,反比例函数y=的图象过点A,过点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2,则k的值为(  )

A. 4 B. 2 C. 1 D.

考点: 反比例函数系数k的几何意义.

分析: 设点A的坐标为(x,y),用x、y表示OB、AB的长,根据矩形ABOC的面积为2,列出算式求出k的值.

解答: 解:设点A的坐标为(x,y),

则OB=x,AB=y,

∵矩形ABOC的面积为2,

∴k=xy=2,

故选:B.

点评: 本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.

5.如图所示,▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD中点,连接OE,若OE=3cm,则AD的长为(  )

A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm

考点: 三角形中位线定理;平行四边形的性质.

分析: 由平行四边形的性质,易证OE是中位线,根据中位线定理求解.

解答: 解:根据平行四边形基本性质:平行四边形的对角线互相平分.可知点O是BD中点,所以OE是△BCD的中位线.

根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6(cm).

故选B.

点评: 主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质,并利用性质解题.平行四边形基本性质:①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.

6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(  )

A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C.  D. (x+3)2=4

考点: 解一元二次方程-配方法.

专题: 配方法.

分析: 配方法的一般步骤:

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

解答: 解:由原方程移项,得

x2+6x=5,

等式两边同时加上一次项系数一半的平方,即32,得

x2+6x+9=5+9,

∴(x+3)2=14.

故选A.

点评: 此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

7.一个多边形的每个内角都是108°,那么这个多边形是(  )

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

考点: 多边形内角与外角.

分析: 利用多边形的内角和=180(n﹣2)可得.

解答: 解:108=180(n﹣2)÷n

解得n=5.

故选A.

点评: 本题主要考查了多边形的内角和定理.

8.分式方程的解是(  )

A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3

考点: 解分式方程.

专题: 计算题.

分析: 观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.

解答: 解:方程两边同乘以(x+1)(x﹣1),

得3(x+1)=2(x﹣1),

解得x=﹣5.

经检验:x=﹣5是原方程的解.

故选A.

点评: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

9.如图,菱形ABCD中,已知∠D=110°,则∠BAC的度数为(  )

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

考点: 菱形的性质.

专题: 计算题.

分析: 先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°,然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解.

解答: 解:∵四边形ABCD为菱形,

∴AD∥AB,

∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°,

∵四边形ABCD为菱形,

∴AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠BAD=35°.

故选B.

点评: 本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.

10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围(  )

A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k<1 D. k>1

考点: 根的判别式;一元二次方程的定义.

专题: 计算题.

分析: 根据根的判别式和一元二次方程的定义,令△>0且二次项系数不为0即可.

解答: 解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,

∴△>0,

即(﹣6)2﹣4×9k>0,

解得,k<1,

∵为一元二次方程,

∴k≠0,

∴k<1且k≠0.

故选A.

点评: 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义,要知道:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.

11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有9个,第(2)个图形中面积为1的正方形有14个,…,按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为(  )

A. 72 B. 64 C. 54 D. 50

考点: 规律型:图形的变化类.

分析: 由第1个图形有9个边长为1的小正方形,第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形,第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形,…由此得出第n个图形有9+5×(n﹣1)=5n+4个边长为1的小正方形,由此求得答案即可.

解答: 解:第1个图形边长为1的小正方形有9个,

第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个,

第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个,

第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n﹣1)=5n+4个,

所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个.

故选:C.

点评: 此题考查图形的变化规律,找出图形与数字之间的运算规律,利用规律解决问题.

12.已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E,若△OBD的面积为10,则k的值是(  )

A. 10 B. 5 C.  D.

考点: 反比例函数系数k的几何意义.

分析: 设双曲线的解析式为:y=,E点的坐标是(x,y),根据E是OB的中点,得到B点的坐标,求出点E的坐标,根据三角形的面积公式求出k.

解答: 解:设双曲线的解析式为:y=,E点的坐标是(x,y),

∵E是OB的中点,

∴B点的坐标是(2x,2y),

则D点的坐标是(,2y),

∵△OBD的面积为10,

∴×(2x﹣)×2y=10,

解得,k=,

故选:D.

点评: 本题考查反比例系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.

二、耐心填一填(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中.

13.分解因式:2m2﹣2= 2(m+1)(m﹣1) .

考点: 提公因式法与公式法的综合运用.

专题: 压轴题.

分析: 先提取公因式2,再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式.

解答: 解:2m2﹣2,

=2(m2﹣1),

=2(m+1)(m﹣1).

故答案为:2(m+1)(m﹣1).

点评: 本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解.

14.若分式的值为零,则x= ﹣3 .

考点: 分式的值为零的条件.

专题: 计算题.

分析: 分式的值为零,分子等于0,分母不为0.

解答: 解:根据题意,得

|x|﹣3=0且x﹣3≠0,

解得,x=﹣3.

故答案是:﹣3.

点评: 本题考查了分式的值为0的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

15.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=4,∠AOD=120°,则对角线AC的长度为 8 .

考点: 矩形的性质;含30度角的直角三角形.

分析: 由矩形的性质得出OA=OB,再证明△AOB是等边三角形,得出OA=OB=AB=4,得出AC=2OA即可.

解答: 解:∵四边形ABCD是矩形,

∴OA=AC,OB=BD,AC=BD,

∴OA=OB,

∵∠AOD=120°,

∴∠AOB=60°,

∴△AOB是等边三角形,

∴OA=OB=AB=4,

∴AC=2OA=8;

故答案为:8.

点评: 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质,证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根,则m的值是 ﹣3 .

考点: 一元二次方程的解.

分析: 将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程,解方程即可求出m值.

解答: 解:把x=2代入方程可得:4+2m+2=0,

解得m=﹣3.

故答案为﹣3.

点评: 本题主要考查了方程的解的定义,把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.

17.由于天气炎热,某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“蚊虫叮咬”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),当空气中每立方米的含药量低于2毫克时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在 75 分钟内,师生不能呆在教室.

考点: 反比例函数的应用.

分析: 首先根据题意,药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.

解答: 解:设反比例函数解析式为y=(k≠0),

将(25,6)代入解析式得,k=25×6=150,

则函数解析式为y=(x≥15),

当y=2时,=2,

解得x=75.

答:从消毒开始,师生至少在75分钟内不能进入教室.

点评: 本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式.

标签:数学试卷

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