威廉希尔app 初中频道为大家推荐了初二下学期数学期末考试模拟测试题，相信大家阅读之后一定会对大家的学习有帮助的。

一.细心选一选：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.

1.在分式中，x的取值范围是(　　)

A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1

2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是(　　)

A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

4.如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2，则k的值为(　　)

A. 4 B. 2 C. 1 D.

5.如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为(　　)

A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm

6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(　　)

A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C.  D. (x+3)2=4

7.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是(　　)

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

8.分式方程的解是(　　)

A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3

9.如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为(　　)

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围(　　)

A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k<1 D. k>1

11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为(　　)

A. 72 B. 64 C. 54 D. 50

12.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是(　　)

A. 10 B. 5 C.  D.

二、耐心填一填(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中.

13.分解因式：2m2﹣2=　　　　　　.

14.若分式的值为零，则x=　　　　　　.

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为　　　　　　.

16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是　　　　　　.

17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　　　　　　分钟内，师生不能呆在教室.

18.如图，在正方形ABCD中，AB=2，将∠BAD绕着点A顺时针旋转α°(0<α<45)，得到∠B′AD′，其中过点B作与对角线BD垂直的直线交射线AB′于点E，射线AD′与对角线BD交于点F，连接CF，并延长交AD于点M，当满足S四边形AEBF=S△CDM时，线段BE的长度为　　　　　　.

三.解答题(本大题共4个小题，19题10分，20题8分，21题8分，22题8分，共34分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.解方程：

(1)x2﹣6x﹣2=0

(2)=+1.

20.如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD.

(1)求证：△ABE≌△CDF;

(2)若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形.

21.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣，0)，且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2，1)和点B.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?

22.童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装平均每天可售出20件.为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，

(1)降价前，童装店每天的利润是多少元?

(2)如果童装店每要每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元?

四、解答题(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

23.先化简，再求值：(﹣)÷(﹣1)，其中a是方程a2﹣4a+2=0的解.

24.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;

若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.

例如：点P1(1，2)，点P1(3，5)，因为|1﹣3|<|2﹣5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).

(1)已知点A(﹣)，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;

(2)如图2，已知C是直线上的一个动点，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”最小时，相应的点C的坐标.

五.解答题(本大题共2个小题，25题12分，26题12分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF.

(1)如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积;

(2)如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF;

(3)如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，(2)中的结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由.

26.如图，已知点A是直线y=2x+1与反比例函数y=(x>0)图象的交点，且点A的横坐标为1.

(1)求k的值;

(2)如图1，双曲线y=(x>0)上一点M，若S△AOM=4，求点M的坐标;

(3)如图2所示，若已知反比例函数y=(x>0)图象上一点B(3，1)，点P是直线y=x上一动点，点Q是反比例函数y=(x>0)图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

2014-2015学年重庆市第一中学八年级(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一.细心选一选：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中.

1.在分式中，x的取值范围是(　　)

A. x≠1 B. x≠0 C. x>1 D. x<1

考点： 分式有意义的条件.

分析： 根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.

解答： 解：由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1.

故选A.

点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零;

(2)分式有意义⇔分母不为零;

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

2.在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(　　)

A.  B.  C.  D.

考点： 轴对称图形.

分析： 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

解答： 解：A、不是轴对称图形，故本选项错误;

B、是轴对称图形，故本选项正确;

C、不是轴对称图形，故本选项错误;

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选;B.

点评： 本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.已知α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则α+β的值是(　　)

A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3

考点： 根与系数的关系.

分析： 根据根与系数的关系得到α+β=﹣=2，即可得出答案.

解答： 解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，

∴α+β=﹣=2;

故选A.

点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=.

4.如图，反比例函数y=的图象过点A，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C.若矩形ABOC的面积为2，则k的值为(　　)

A. 4 B. 2 C. 1 D.

考点： 反比例函数系数k的几何意义.

分析： 设点A的坐标为(x，y)，用x、y表示OB、AB的长，根据矩形ABOC的面积为2，列出算式求出k的值.

解答： 解：设点A的坐标为(x，y)，

则OB=x，AB=y，

∵矩形ABOC的面积为2，

∴k=xy=2，

故选：B.

点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.

5.如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为(　　)

A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm

考点： 三角形中位线定理;平行四边形的性质.

分析： 由平行四边形的性质，易证OE是中位线，根据中位线定理求解.

解答： 解：根据平行四边形基本性质：平行四边形的对角线互相平分.可知点O是BD中点，所以OE是△BCD的中位线.

根据中位线定理可知AD=2OE=2×3=6(cm).

故选B.

点评： 主要考查了平行四边形的基本性质和中位线性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行;②平行四边形的两组对边分别相等;③平行四边形的两组对角分别相等;④平行四边形的对角线互相平分.

6.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(　　)

A. (x+3)2=14 B. (x﹣3)2=14 C.  D. (x+3)2=4

考点： 解一元二次方程-配方法.

专题： 配方法.

分析： 配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边;

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

解答： 解：由原方程移项，得

x2+6x=5，

等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即32，得

x2+6x+9=5+9，

∴(x+3)2=14.

故选A.

点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.

7.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是(　　)

A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形

考点： 多边形内角与外角.

分析： 利用多边形的内角和=180(n﹣2)可得.

解答： 解：108=180(n﹣2)÷n

解得n=5.

故选A.

点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理.

8.分式方程的解是(　　)

A. x=﹣5 B. x=5 C. x=﹣3 D. x=3

考点： 解分式方程.

专题： 计算题.

分析： 观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1)，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解.

解答： 解：方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)，

得3(x+1)=2(x﹣1)，

解得x=﹣5.

经检验：x=﹣5是原方程的解.

故选A.

点评： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

(2)解分式方程一定注意要验根.

9.如图，菱形ABCD中，已知∠D=110°，则∠BAC的度数为(　　)

A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°

考点： 菱形的性质.

专题： 计算题.

分析： 先根据菱形的对边平行和直线平行的性质得到∠BAD=70°，然后根据菱形的每一条对角线平分一组对角求解.

解答： 解：∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥AB，

∴∠BAD=180°﹣∠D=180°﹣110°=70°，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠BAD=35°.

故选B.

点评： 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.

10.若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围(　　)

A. k<1且k≠0 B. k≠0 C. k<1 D. k>1

考点： 根的判别式;一元二次方程的定义.

专题： 计算题.

分析： 根据根的判别式和一元二次方程的定义，令△>0且二次项系数不为0即可.

解答： 解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，

∴△>0，

即(﹣6)2﹣4×9k>0，

解得，k<1，

∵为一元二次方程，

∴k≠0，

∴k<1且k≠0.

故选A.

点评： 本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，要知道：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;

(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.

11.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第(1)个图形中面积为1的正方形有9个，第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律.则第(10)个图形中面积为1的正方形的个数为(　　)

A. 72 B. 64 C. 54 D. 50

考点： 规律型：图形的变化类.

分析： 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×(n﹣1)=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可.

解答： 解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，

第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，

第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，

…

第n个图形边长为1的小正方形有9+5×(n﹣1)=5n+4个，

所以第10个图形中边长为1的小正方形的个数为5×10+4=54个.

故选：C.

点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

12.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是(　　)

A. 10 B. 5 C.  D.

考点： 反比例函数系数k的几何意义.

分析： 设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是(x，y)，根据E是OB的中点，得到B点的坐标，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出k.

解答： 解：设双曲线的解析式为：y=，E点的坐标是(x，y)，

∵E是OB的中点，

∴B点的坐标是(2x，2y)，

则D点的坐标是(，2y)，

∵△OBD的面积为10，

∴×(2x﹣)×2y=10，

解得，k=，

故选：D.

点评： 本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.

二、耐心填一填(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的正确答案填入下面的表格中.

13.分解因式：2m2﹣2=　2(m+1)(m﹣1)　.

考点： 提公因式法与公式法的综合运用.

专题： 压轴题.

分析： 先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式.

解答： 解：2m2﹣2，

=2(m2﹣1)，

=2(m+1)(m﹣1).

故答案为：2(m+1)(m﹣1).

点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解.

14.若分式的值为零，则x=　﹣3　.

考点： 分式的值为零的条件.

专题： 计算题.

分析： 分式的值为零，分子等于0，分母不为0.

解答： 解：根据题意，得

|x|﹣3=0且x﹣3≠0，

解得，x=﹣3.

故答案是：﹣3.

点评： 本题考查了分式的值为0的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为　8　.

考点： 矩形的性质;含30度角的直角三角形.

分析： 由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=4，得出AC=2OA即可.

解答： 解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=OB=AB=4，

∴AC=2OA=8;

故答案为：8.

点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质;熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

16.已知x=2是方程x2+mx+2=0的一个根，则m的值是　﹣3　.

考点： 一元二次方程的解.

分析： 将x=2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值.

解答： 解：把x=2代入方程可得：4+2m+2=0，

解得m=﹣3.

故答案为﹣3.

点评： 本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题.

17.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　75　分钟内，师生不能呆在教室.

考点： 反比例函数的应用.

分析： 首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后，y与x成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式;进一步求解可得答案.

解答： 解：设反比例函数解析式为y=(k≠0)，

将(25，6)代入解析式得，k=25×6=150，

则函数解析式为y=(x≥15)，

当y=2时，=2，

解得x=75.

答：从消毒开始，师生至少在75分钟内不能进入教室.

点评： 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.