23. 因式分解：

(1)(2x+y)2﹣(x+2y)2;

(2)m2﹣14m+49.

考点： 因式分解-运用公式法.

分析： (1)直接利用平方差公式分解因式得出即可;

(2)直接利用完全平方公式分解因式得出即可.

解答： 解：(1)(2x+y)2﹣(x+2y)2

=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)

=(3x+3y)(x﹣y)

=3(x+y)(x﹣y);

(2)m2﹣14m+49=(m﹣7)2.

点评： 此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键.

24. 先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x2，其中x=﹣2，y=.

考点： 整式的混合运算—化简求值.

分析： 先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值.

解答： 解：y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x2，

=xy+y2+x2﹣y2﹣x2，

=xy，

当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×=﹣1.

点评： 本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键.

25. 如图，A，B，C是新建的三个居民小区，要在到三个小区距离相等的地方修建一所学校D，请在图中做出学校的位置，不写作法.

考点： 作图—应用与设计作图.

分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接AB、BC、AC，△ABC三边垂直平分线的交点就是修建学校的地方.

解答： 解：①连接AB、BC、AC，

②作AB、BC、AC的垂直平分线相交于点D，

点D就是学校的位置.

点评： 本题主要利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质作图.

26. 如图，已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，AB=8cm，AC=6cm.

(1)求证：BE+CF=EF.

(2)求△ADE的周长.

考点： 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

分析： (1)根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案;

(2)要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算.

解答： (1)证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠DBC，

∵EF∥BC，

∴∠EDB=∠DBC，

∴∠EDB=∠EBD，

∴DE=BE，

同理CF=DF，

∴EF=DE+DF=BE+CF，

即BE+CF=EF.

(2)解：∵BE=ED，DF=DC，

∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+AC=8+6=14(厘米).

点评： 本题考查了角平分线定义，平行线性质，等腰三角形的判定的应用，有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.

27. 某化肥厂计划在规定时间内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与计划生产120吨所用的时间相同，求计划每天生产多少吨?

考点： 分式方程的应用.

分析： 设原计划每天生产x吨，则实际每天生产(x+3)吨，根据实际生产180吨与计划生产120吨所用的时间相同，列方程求解.

解答： 解：设原计划每天生产x吨，则实际每天生产(x+3)吨，

由题意得，=，

解得：x=6，

经检验：x=6是原方程的解.

答：原计划每天生产6吨.

点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解.

这就是我们为大家准备的八年级数学上册期末试卷的内容，希望符合大家的实际需要。

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