六、(本题满分12分)

21. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA.

(1)若∠MFC=120°，求证：AM=2MB;

(2)求证：∠MPB=90°﹣∠FCM.

考点： 直角梯形;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.

专题： 证明题.

分析： (1)连接MD，由于点E是DC的中点，ME⊥DC，所以MD=MC，然后利用已知条件证明△AMD≌△FMC，根据全等三角形的性质可以推出∴∠MAD=∠MFC=120°，接着得到∠MAB=30°，再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可证明AM=2BM;

(2)利用(1)的结论得到∠ADM=∠FCM，又AD∥BC，所以∠ADM=∠CMD，由此得到∠CMD=∠FCM，再利用等腰三角形的性质即可得到∠CME=∠FCM，再根据已知条件即可解决问题.

解答： 证明：(1)连接MD，

∵点E是DC的中点，ME⊥DC，

∴MD=MC，

又∵AD=CF，MF=MA，

∴△AMD≌△FMC，

∴∠MAD=∠MFC=120°，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠MAB=30°，

在Rt△AMB中，∠MAB=30°，

∴BM=AM，

即AM=2BM;

(2)连接MD，

∵点E是DC的中点，ME⊥DC，

∴MD=MC，

又∵AD=CF，MF=MA，

∴△AMD≌△FMC，

∴∠ADM=∠FCM，

∵AD∥BC，

∴∠ADM=∠CMD

∴∠CMD=∠FCM，

∵MD=MC，ME⊥DC，

∴∠DME=∠CME=∠CMD，

∴∠CME=∠FCM，

在Rt△MBP中，∠MPB=90°﹣∠CME=90°﹣∠FCM.

点评： 此题主要考查了梯形的性质、全等三角形的性质与判定，及等腰三角形的性质与判定，综合性比较强.

七、(本题满分12分)

22. 某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.(销售利润=(售价﹣成本价)×销售量)请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元;

(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

考点： 一次函数的应用;分段函数.

专题： 压轴题;图表型.

分析： (1)根据销售记录每升利润为1元，所以销售利润为4万元时销售量为4万升;

(2)设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可.

(3)判断利润率最大，应该看倾斜度.