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2016-01-13
7. 在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
考点: 等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
专题: 压轴题.
分析: 根据题意,画出图形,由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点,选择正确答案.
解答: 解:如上图:满足条件的点Q共有(0,2)(0,2)(0,﹣2)(0,4).
故选B.
点评: 本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质;利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题,其关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.
8. 如图,在△ABC中,∠CAB=70°.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
考点: 旋转的性质.
分析: 旋转中心为点A,B与B′,C与C′分别是对应点,根据旋转的性质可知,旋转角∠BAB′=∠CAC′,AC=AC′,再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB,把问题转化到等腰△ACC′中,根据内角和定理求∠CAC′.
解答: 解:∵CC′∥AB,∠CAB=70°,
∴∠C′CA=∠CAB=70°,
又∵C、C′为对应点,点A为旋转中心,
∴AC=AC′,即△ACC′为等腰三角形,
∴∠BAB′=∠CAC′=180°﹣2∠C′CA=40°.
故选:C.
点评: 本题考查了旋转的基本性质,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角.同时考查了平行线的性质.
9. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文⇒密文(加密),接收方由密文⇒明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为β时,将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c
字母 a b c d e f g h i j k l m
序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
字母 n o p q r s t u v w x y z
序号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
按上述规定,将明文“maths”译成密文后是( )
A. wkdrc B. wkhtc C. eqdjc D. eqhjc
考点: 有理数的混合运算.
专题: 应用题;压轴题.
分析: m对应的数字是12,12+10=22,除以26的余数仍然是22,因此对应的字母是w;a对应的数字是0,0+10=10,除以26的余数仍然是10,因此对应的字母是k;t对应的数字是19,19+10=29,除以26的余数仍然是3,因此对应的字母是d;…,所以本题译成密文后是wkdrc.
解答: 解:m、a、t、h、s分别对应的数字为12、0、19、7、18,它们分别加10除以26所得的余数为22、10、3、17、2,所对应的密文为wkdrc.
故选:A.
点评: 本题是阅读理解题,解决本题的关键是读懂题意,理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则,然后套用题目提供的对应关系解决问题,具有一定的区分度.
10. 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )
A. B. C. D.
考点: 函数的图象.
专题: 压轴题.
分析: 甲在乙前面,而乙的速度大于甲,则此过程为乙先追上甲后再超过甲,全程时间以乙跑的时间计算,算出相遇时间判断图象.
解答: 解:此过程可看作追及过程,由相遇到越来越远,按照等量关系“甲在相遇前跑的路程+100=乙在相遇前跑的路程”列出等式
v乙t=v甲t+100,根据
甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100米处,
则乙要追上甲,所需时间为t=50,
全程乙跑完后计时结束t总==200,
则计时结束后甲乙的距离△s=(v乙﹣v甲)×(t总﹣t)=300m
由上述分析可看出,C选项函数图象符合
故选:C.
点评: 本题考查的是函数图象与实际结合的问题,需注意相遇的时间、全程时间以及最后甲乙的距离这几个点.
标签:数学试卷
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