转眼间，开学已经两个月了，还有几天就要期中考试了。这是我们本学期的第一次大型考试。不少同学十分紧张，看看书本，学了不少知识，但所剩时间不多。如何搞好期中复习，下文为2015初二年级数学期中考试题。

一、选择题(每小题3分，共30分;把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上.)

1.下列图形中：①平行四边形;②有一个角是30°的直角三角形;③长方形;④等 腰三角形.其中是轴对称图形有(     )个.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是(     )

A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.a2+c2=b2 D.c2﹣a2=b2

3.下列四个数中，是负数的是(     )

A.|﹣2| B.(﹣2)2 C.﹣  D.

4.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于(     )

A.1：2：4 B.1：3：5 C.3：4：7 D.5：12：13

5.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是(     )

A.40° B.35° C.25° D.20°

6.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于(     )

A.4 B.3 C.2 D.1

7.已知 ，则 的值是(     )

A.457.3 B.45.73 C.1449 D.144.9

8.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm.则该等腰三角形的底长为(     )

A.3cm或5cm B.3cm或7cm C.3cm D.5cm

9.在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为(     )

A.24 B.24π C.  D.

10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(     )

A.90 B.100 C.110 D.121

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上)

11.2的平方根是__________.

12.若 的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________.

13.如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________.

14.如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是(只需填一个)

__________.

15.如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对.

16.如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm.

17.△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________.

18.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________.

三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)

19.求下列各式中x的值

(1)(x﹣1)2=25

(2)﹣8(2﹣x)3=27.

20.求下列各式的值

(1)

(2) .

21.已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根.

22.已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E.

求证：△EAB是等腰三角形.

23.如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

①若△BCD的周长为8，求BC的长;

②若BC=4，求△BCD的周长.

24.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF.图中有哪些三角形全等?请分别加以证明.

25.某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元?

26.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ.

(1)求证：△ABP≌△CAQ;

(2)请判断△APQ是什么形状的三角形?试说明你的结论.

27.如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点.

28.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由.

29.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x

(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;

(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?

(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 + 的最小值.