16.(2005•绵阳)如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　5　cm.

考点： 等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.

分析： 分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm.

解答： 解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，

∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，

∴BD=PD，CE=PE，

∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm.

故答案为：5.

点评： 此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点.本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长.

17.(2014秋•东胜区校级期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，这样的点P共有　6　个.

考点： 等腰三角形的判定.

分析： 根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(简称：在同一三角形中，等边对等角)”分三种情况解答即可.

解答： 解：如图，

①AB的垂直平分线交AC一点P1(PA=PB)，交直线BC于点P2;

②以A为圆心，AB为半径画圆，交AC有二点P3，P4，交BC有一点P2，(此时AB=AP);

③以B为圆心，BA为半径画圆，交BC有二点P5，P2，交AC有一点P6(此时BP=BA).

故符合条件的点有6个.

故答案为：6.

点评： 本题考查了等腰三角形的判定;构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏.

18.(2011•鄂州模拟)如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是　6　.

考点： 等边三角形的性质;旋转的性质.

专题： 计算题.

分析： 根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题.

解答： 解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，

∴∠APO=∠COD，

在△APO和△COD中，

，

∴△APO≌△COD(AAS)，

即AP=CO，

∵CO=AC﹣AO=6，

∴AP=6.

故答案为6.

点评： 本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键.