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2015-10-27
12.已知一个直角三角形的两条边长恰好是方程x2﹣5x+6=0的两根,则此三角形的斜边长为( )
A. B. 13 C. D. 或3
考点: 解一元二次方程-因式分解法;勾股定理.
分析: 根据一元二次方程形式,选取因式分解法解答,然后根据勾股定理分类讨论.
解答: 解:x2﹣5x+6=0,
因式分解得(x﹣3)(x﹣2)=0,
解得x1=3,x2=2,
则①当3,2为直角边长时,斜边长为 = ;
②当2为直角边长,3为斜边长.
故选D.
点评: 本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法,此题与三角形结合,要注意分类讨论.
13.下列二次根式不能再化简的是( )
A. B. C. D.
考点: 最简二次根式.
分析: A、B选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;因此这三个选项都不是最简二次根式.
所以只有D选项符合最简二次根式的要求.
解答: 解:因为:A、 =2 ;
B、 =|x| ;
C、 = ;
它们都能化简,不是最简二次根式.
所以,只有D、 不能再化简.故选D.
点评: 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法 是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分 母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.
14.下列命题错误的是( )
A. 平行四边形的对角相等
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线相等的平行四边形是矩形
D. 等腰梯形的对角线相等
考点: 等腰梯形的性质;平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定;命题与定理.
分析: 平行四边形的对角相等,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,两条对角线相等平行四边形是矩形,等腰梯形的对角线相等.
解答: 解:A、行四边形的对角相等,故A选项不符合题意.
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故本选项符合题意.
C、两条对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项不符合题意.
D、等腰梯形的对角线相等.故本选项不符合题意.
故选B.
点评: 本题考查等腰梯形的性质,平行四边形的性质,菱形的判定定理,矩形的判定定理.以及命题与定理的概念等知识点.
标签:数学试卷
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