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2015-06-27
24. (1)∵四边形ABCD是正方形
∴∠BCG=∠DCB=∠DCF=90°,BC=DC.
∵BE⊥DF
∴∠CBG+∠F=∠CDF+∠F .
∴∠CBG=∠CDF. ……………………………………2分
∴△CBG≌△CDF.
∴BG=DF=4. ……………………………………3 分
∴在Rt△BCG中,
∴CG= . …………………………4分
(2)过点C作CM⊥CE交BE于点M
∵∠BCG=∠MCE =∠DCF =90°
∴∠BCM=∠DCE,∠MCG=∠ECF
∵BC=DC,∠CBG=∠CDF
∴△CBM≌△CDE ……………………………………6分
∴CM=CE
∴△ CME是等腰直角三角形 ……………………………………7分
∴ME= ,即MG+EG=
又∵△CBG≌△CDF
∴CG=CF
∴△CMG≌△FCE ……………………………………9分
∴MG=EF
∴EF+EG= CE ……………………………………10分
26.(1)过点D作DK⊥BC延 长线于K
∴Rt△DKC中,CK=3.
∴Rt△DBK中,BD= ……………………2分
在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,
. ∴BE=3,
∴当点Q与点A重合时, . …………3分
(2) …………8分
(3)当点M与点D重合时,
BP=QM=4,∠BPO=∠MQO,∠BOP=∠MOQ
∴△BPO≌△MQO
∴PO=2,BO=
若HB=HG时,
∠HBC=∠HGB=∠
∴ ∥BG
∴HO=
∴设HO= =
, ∴
∴ . ……………………………………9分
若GB=GH时,
∠GBH=∠GHB
∴此时,点G与点C重合,点H与点D重合
∴ . ……………………………………10分
当BH=BG时,
∠BGH=∠BHG
∵∠HBG=∠ ,
∴∠
∴ = ,∴ = .
∴ .
或∠BGH=∠H
∴∠OBG=∠
∴∠
∴ = ,
∴ = .
∴ . ……………………………………12分
综上所述,当 、 、 、 时,△BGH为等腰三角形.
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