23.某蔬菜店第一次用400元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用700元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元.

(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?

(2)蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有2% 的损耗，第二次购进的蔬菜有3%  的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于944元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元?

24.在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.

(1)若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长;

(2)求证：EF+EG= C E.

五.解答题(本大题2个小题，每小题12分，共24分)解答每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上.

25 . 为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用.今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨.月处理成本(元)与月份之间的关系可近似地表示为： ，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元. 若该单位每月再生资源处理量为(吨)，每月的利润为(元).

(1)分别求出与，与的函数关系式;

(2)在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元?

(3)随着人们环保意识的增加，该单位需求的可再生资源数量受限.今年三月的再生资源处理量比二月份减少了%，该新产品的产量也随之减少，其售价比二月份的售价增加了 %.四月份，该单位得到国家科委的技术支持，使月处理成本比二月份的降低了 %.如果该单位四月份在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上，其利润比二月份的利润减少了60元，求的值.

26. 如图1，菱形ABCD中，AB=5，AE⊥BC于E，AE=4.一个动点P从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC方向运动，过点P作PQ⊥BC，交折线段BA-AD于点Q，边向右作正方形PQMN，点N在射线BC上，当P点到达C点时，运动结束.设点P的运动时间为秒( ).

(1)求出线段BD的长，并求出当正方形PQMN的边PQ恰好经过点A时，运动时间的值;

(2)在整个运动过程中，设正方形PQMN与△BCD的重合部分面积为S，请直接写

出S与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围;

(3)如图2，当点M与 点D重合时，线段PQ与对角线BD交于点O，将△BPO绕点O逆时针旋转  ( )，记旋转中的△BPO为△ ，在旋转过程中，设直线 与直线BC交于G，与直线BD交于点H，是否存在这样的G、H两点，使△BGH为等腰三角形?若存在，求出此时 的值;若不存在，请说明理由.

数 学 答 案

一、选择题(每小题4分，共48分)

二、填空题(每小题4分，共24 分)

19. (1)解：方程两边同乘以 ，得

……………… 3分

∴               ……………… 4分

∴ .                  ……………… 5分

经检验 是原方程的解.

∴原方程的解为 .      ……………… 6分

(2)解：∵ ， ，

∴  ……………… 2分

∴                ……………… 5分

∴ ， . ……………… 6分

21..证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠CDA =∠EDA =90°，AC=BD.    ……………… 3分

∵∠CAD=∠EAD，AD=AD

∴△ADC≌△ADE.                   ……………… 5分

∴AC=AE.  分

∴BD=AE .                           ……………… 6分

23.解：(1)设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克元，根据题意得

…………………………3分

解得 .

经检验 是原方程的根，

∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元; 5分

(2)由(1)知，第一次所购该蔬菜数量为400÷4=100

第二次所购该蔬菜数量为100×2=200

设该蔬菜每千克售价为元，根据题意得

[100(1-2%)+200(1-3%)] . 8分

∴ . 9分

∴该蔬菜每千克售价至少为 7元. 10分