(3)解：OM=ON，OM⊥ON.理由如下：

连接OC，

∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，

∴△BCA∽△BND，

∴ = ，

∵AC=BC，

∴DN=NB.

∵∠ACB=90°，

∴∠NCM=90°=∠DNC，

∴MC∥DN，

又∵DF⊥AC，

∴∠DMC=90°，

即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，

∴四边形DMCN是矩形，

∴DN=MC，

∵∠B=45°，∠DNB=90°，

∴∠3=∠B=45°，

∴DN=NB，

∴MC=NB，

∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC，

∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB(斜边中线等于斜边一半)，

在△MOC和△NOB中

∴△MOC≌△NOB(SAS)，

∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，

∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，

即∠MON=∠BOC=90°，

∴OM⊥ON.

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