21.(2008•安顺)若关于x的分式方程 的解是正数，求a的取值范围.

解：去分母，得2x+a=2﹣x

解得：x= ，∴ >0

∴2﹣a>0，

∴a<2，且x≠2，

∴a≠﹣4

∴a<2且a≠﹣4.

22.(2012•珠海)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN;(保留作图痕迹，不写作法和证明)

(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.(只写结果)

：(1)如图所示：

(2)△ADF的形状是等腰直角三角形，

理由是：∵AB=AC，AD⊥BC

∴∠BAD=∠CAD，

∵AF平分∠EAC，

∴∠EAF=∠FAC，

∵∠FAD=∠FAC+∠DAC= ∠EAC+ ∠BAC= ×180°=90°，

即△ADF是直角三角形，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，

∴∠EAF=∠B，

∴AF∥BC，

∴∠AFD=∠FDC，

∵DF平分∠ADC，

∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，

∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形.

23.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O 重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.

(1)如图1，若AB∥ON，则

①∠ABO的度数是　20°　;

②当∠BAD=∠ABD时，x=　120°　;当∠BAD=∠BDA时，x=　60°

(2)如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角?若存在，求出x的值;若不存在，说明理由.

解：(1)①∵∠MON=40°，OE平分∠MON∴∠AOB=∠BON=20°

∵AB∥ON∴∠ABO=20°

②∵∠BAD=∠ABD∴∠BAD=20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=120°

∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°∴∠BAD=80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°∴∠OAC=60°

故答案为：①20     ②120，60

(2)①当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=20

若∠BAD=∠BDA，则x=35

若∠ADB=∠ABD，则x=50

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=125.

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=20、35、50、125.

24.(2008•西城区一模)已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC.

求证：∠B=∠EAC.

证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=CB.

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB.

在△ACE和△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD(SAS).

∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等)