例1  化简   ( ).

分析：可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.

解   ，因为 ，所以 ，所以

.

指出：在化简和运算过程中，把 先写成 ，再根据已知条件中 的取值范围，确定其结果.

例2  化简   ( ).

分析：根据二次根式的性质，当 时， .

解    .

例3  化简：(1) ( );　(2) 　( ).

分析：根据二次根式的性质，当 时， .

解  (1) .

(2) .

注意：(1)题中的被开方数 ，因为 ，所以 .

(2)题中的被开方数 ，因为 ，所以 .

这里 的取值范围，在已知条件中没有直接给出，但可以由已知条件分析而得出.

例4  化简 .

分析：根据二次根式的性质，有

.

所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号，然后再进行化简.

解  因为 ， ，所以

， .

所以

.

三、课堂练习

1.求下列各式的值：

(1) ;　　(2) .

2.化简：

(1) ;　　(2) ;

(3) ( );　(4) 　( ).

3.化简：

(1) ;　　　　(2) ;

(3) ;　　(4) ;

(5) ;　(6) ( ).

答案：

1.(1)0.1;　(2) .

2.(1) ;　(2) ;　(3) ;　(4) .

3.(1)4;　(2)1.5;　(3)0.09;　(4)-1;　(5)4;　(6)-1.

四、小结

1.二次根式 的意义是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意实数.

2.化简形如 的二次根式，首先可把 写成 的形式，再根据已知条件中字母 的取值范围，确定其结果.

3.在化简中，注意运用题设中的隐含条件，如二次根式 有意义的条件是被开方 ，这是隐含条件.

五、作业

1.化简：

(1) ;　　　　(2) ;

(3) 　( );　　(4) 　( );

(5) ;　　　　(6) ( ， );

(7)   ( ).

2.化简：

(1) ;

(2) ( );

(3) ( ， ).

答案：

1.(1)-30;　(2) ;　(3) ;

(4) ;　(5) ;　(6) ;　(7) .

2.(1)2;　(2)0;　(3) .

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