奥数与我们的生活息息相关，奥数将生活与数学紧密联系，因此，精品小编为大家精心准备了这篇初中奥数方程与不等式知识点讲解希望可以帮助到大家!

考点解读

例1.代数式

与代数式

的值相等时，求k的取值。

 

分析：由代数式的值的意义，给定k的一个值，两个代数式都分别有不同的取值，若令两代数式相等，求其字母的值，就用到了方程的思想。

解：根据题意，得：

解得：

答：k的值为8。

说明：本题考察了方程的思想，根的意义及解一元一次方程。

例2.如果a是关于x的方程

的根，且

，那么

的值是多少?

 

分析：由方程根的意义，将a代入其方程能使两边相等。

解：∵a是方程

的根

 

而

即

说明：本题考察了方程根的意义、因式分解等知识，同时还考察了恒等变形的能力。

例3.解方程组

简析：本题特点适用于代入消元和加减消元两种方法，若在平面直角坐标系中画出两个方程所代表的两条直线，然后标出交点坐标，也可以求出方程组的解，即为图象法解方程组。

解法一：(代入消元法)

由<1>得：

把<3>代入<2>，得：

把

代入<3>，得：

 

所以

是原方程组的解。

 

解法二：加减消元法

将<1>两边同时乘以3，得：

由<2>-<3>，得：

把

代入<1>，得：

 

所以

是原方程组的解。

 

解法三：由<1>可得：

由<2>可得：

在同一个平面直角坐标系中作出一次函数

和一次函数

的图象，观察图象得交点为(-1，-4)。

 

所以方程组的解是

说明：

代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(一般称这个等式为关系式);

(2)将关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程求得一个未知数的值，再将它代入关系式，求得另一个未知数的值;

(4)把求得的未知数的值用联立符号表示出来。

加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

(1)使方程组中准备消掉的未知数在两个方程中的系数的绝对值相等;

(2)把两个方程的两边分别相加或相减，得到一个一元一次方程;

(3)解这个一元一次方程求得一个未知数的值，再将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值;

(4)把求得的两个未知数的值按字母顺序用联立符号表示出来。

图象法的使用不如上面两种方法普遍，它只对交点的横、纵坐标都是整数值时适宜，其他情况下得进行估值。

例4.选择适当方法解下列方程：

(1)

(2)

(3)

分析：一元二次方程的解法有直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法等。在解答时应根据题目特点，选择适当的方法，如：(1)适于使用直接开平方法;(2)使用因式分解法较为简捷;(3)可以使用配方法或公式法。

解：(1)方程两边直接开平方，得