中值定理是考研数学出题的一个热点，将中值定理和介值定理或积分中值定理结合命题是比较常见的命题形式。下面是2015年考研数学常考数学定理的讲解，希望大家认真阅读。

2015年考研数学常考数学定理：中值定理

1、介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B，那么对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得f(ξ)=C(a<ξ

Ps:c是介于A、B之间的，结论中的ξ取开区间。

介值定理的推论：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上有最大值M，最小值m,若m≤C≤M,则必存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=C。

2、零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与f(b)异号，即f(a).f(b)<0,那么在开区间内至少存在一点ξ使得f(ξ)=0.

Ps:注意条件是闭区间连续，端点函数值异号，结论是开区间存在点使函数值为0.

3、罗尔定理：如果函数f(x)满足：

(1)、在闭区间[a,b]上连续;

(2)、在开区间(a,b)内可导;

(3)、在区间端点处函数值相等，即f(a)=f(b).

那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ

PS：在用罗尔定理时，关键是找出辅助函数，且结论成立前提为开区间内取值

4、拉格朗日中值定理：如果函数f(x)满足：

(1)、在闭区间[a,b]上连续;

(2)、在开区间(a,b)内可导;

那么在(a,b)内至少有一点ξ(a<ξ