⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

注：其他还有输入性、输出性等特征，结论不固定.

提问：算法是如何定义?

(二)师生互动、讲解新课

x-2y=-1 ①

回顾(课本P2内容)： 写出解二元一次方程组      2x+y=1  ②     的算法.

解：第一步，②×2+①，得5x=1;③

第二步，解③，得x= ;

第三步，②-①×2得5y=3;④

第四步，解④ ，得y= ;

第五步，得到方程组的解为    x= ;y= 。

思考1：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗?

上题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.

对于一般的二元一次方程组 可以写出类似的求解步骤：

第一步，①×b2-②×b1，得 ;③

第二步，解③，得 .

第三步，②×a1-①×a2，得 ;④

第四步，解④，得 ;

第五步，得到方程组的解为

（高斯消去法）

思考2：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”.我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容?

思考3:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的.

你认为：

(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的?

(2)每个步骤是否有明确的计算任务?

总结：在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法.

算法(algorithm)一词出现于12世纪，源于算术(algorism)，即算术方法.指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程.在数学中，算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法.

广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等.

(三)例题剖析，巩固提高

例1(课本P3例1):如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤?

算法：

第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.

第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.

因此，7是质数.

课堂练习1：

整数89是否为质数?如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤?

思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤.

(1)用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数;

(2)用i除89，得到余数r. 若r=0，则89不是质数;若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作;

(3)这个操作一直进行到i取88为止.

你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗?

算法设计:

第一步，令i=2;

第二步，用i除89，得到余数r;

第三步，若r=0，则89不是质数，结束算法;若r≠0，将i用i+1替代;

第四步，判断“i>88”是否成立?若是，则89是质数，结束算法;否则，返回第二步.

探究:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计?