23.如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A(﹣1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标.

24.某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率增加1.6%，这样加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?

25.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(﹣1，0).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)判断△ABC的形状，证明你的结论;

(3)点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.

26.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A( ，0)，C(0，1)，∠AOC=30°，将△AOC沿AC翻折得△APC.

(1)求点P的坐标;

(2)若抛物线y=﹣ x2+bx+c经过P、A两点，试判断点C是否在该抛物线上，并说明理由;

(3)设(2)中的抛物线与矩形0ABC的边BC交于点D，与x交于另一点E，点M在x轴上运动，N在y轴上运动，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.

2015-2016学年辽宁省大连市开发区九年级(上)第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确).

1.一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是(　　)

A.x2﹣10x+13=0 B.x2﹣10x+19=0 C.x2﹣6x+13=0 D.x2﹣6x+19=0

【考点】一元二次方程的一般形式.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数且a≠0)，首先把方程左边的相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可.

【解答】解：(x﹣4)2=2x﹣3，

移项去括号得：x2﹣8x+16﹣2x+3=0，

整理可得：x2﹣10x+19=0，

故一元二次方程(x﹣4)2=2x﹣3化为一般式是：x2﹣10x+19=0.

故选B.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键.

2.已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是(　　)

A.1 B.﹣1 C.0 D.无法确定

【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.

【分析】把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解.

【解答】解：根据题意得：(m﹣1)+1+1=0，

解得：m=﹣1.

故选B.

【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键.

3.方程x(x+3)=x+3的解为(　　)

A.x1=0，x2=﹣3 B.x1=1，x2=﹣3 C.x1=0，x2=3 D.x1=1，x2=3

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【专题】计算题.

【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【解答】解：方程x(x+3)=x+3，

变形得：x(x+3)﹣(x+3)=0，即(x﹣1)(x+3)=0，

解得：x1=1，x2=﹣3.

故选B

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣7=0，则方程变形为(　　)

A.2=43 C.2=16

【考点】解一元二次方程-配方法.