∴当x=1时，函数有最小值.

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

23.如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置.若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长.

【考点】旋转的性质;勾股定理;正方形的性质.

【专题】计算题.

【分析】先根据旋转的性质得到BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，则可判断△PB P′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，于是可计算出∠PP′C=90°，然后在Rt△PP′C中利用勾股定理计算PC的长.

【解答】解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，

∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，

∴△PB P′是等腰直角三角形，

∴PP′= BP=4 ，∠BP′P=45°，

∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，

在Rt△PP′C中，PC= = =6.

答：PP′和PC的长分别为4 ，6.

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.本题的关键是证明△PB P′是等腰直角三角形.

24.种植雪梨已成为我县乡镇农民增加收入的优势产业，今年小王家种植的雪梨又获得大丰收，小王家两年雪梨卖出情况是：第一年的销售总额是10000元，第三年的销售总额是12100元.

(1)如果第二年、第三年销售总额的增长率相同，求销售总额增长率;

(2)按照(1)中卖雪梨销售总额的增长速度，第四年该农户的销售总额是多少元?

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率问题.

【分析】(1)设销售总额的增长率为x，则第三年的销售总额为10000(1+x)2元，根据第三年的销售总额为12100元建立方程求出其解即可;

(2)用第三年的销售总额加上增长的部分求得第四年该农户的销售总额.

【解答】解：(1)设第二年、第三年销售总额的增长率为x，依题意得

10000(1+x)2=12100，

解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不符题意舍去);

∴第二年、第三年销售总额的增长率为10%.

(2)12100+12100×10%=13310(元).

故第四年该农户的销售总额是13310元.

【点评】本题考查一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键.

25.某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时，每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.

(1)求y与x的函数关系式.

(2)设商场老板每月获得的利润为P(元)，求P与x之间的函数关系式;

(3)如果想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元?

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)利用图象上的点的坐标，由待定系数法求一次函数解析式即可得出答案;

(2)由每一件的利润×销售量=销售利润得出p与x的函数关系式为：p=(x﹣40)(﹣4x+360);

(3)利用当P=2400时，列出方程求出x的值即可.

【解答】解：(1)设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，

由题意得 ，

解得 .

故y=﹣4x+360(40≤x≤90);