19.如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.

下列结论正确的是　②③④　(写出所有正确结论的序号)

①△CPD∽△DPA;

②若∠A=30°，则PC= BC;

③若∠CPA=30°，则PB=OB;

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值.

【考点】切线的性质;三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质;相似三角形的判定与性质.

【专题】几何综合题.

【分析】①只有一组对应边相等，所以错误;

②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB= OC= BC;

③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB;

④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°.

【解答】解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，

∴△CPD∽△DPA错误;

②连接OC，

∵AB是直径，∠A=30°

∴∠ABC=60°，

∴OB=OC=BC，

∵PC是切线，

∴∠PCB=∠A=30°，∠OCP=90°，

∴∠APC=30°，

∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°= = ，

∴PC= BC，正确;

③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，

∴∠ABC=∠APC+∠A，

∵∠ABC+∠A=90°，

∴∠APC+2∠A=90°，

∵∠APC=30°，

∴∠A=∠PCB=30°，

∴PB=BC，∠ABC=60°，

∴OB=BC=OC，

∴PB=OB;正确;

④解：如图，连接OC，

∵OC=OA，PD平分∠APC，

∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，

∵PC为⊙O的切线，

∴OC⊥PC，

∵∠CPO+∠COP=90°，

∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°，