2014年中考数学二次函数专题复习

编辑:sx_yangyang

2014-04-02

2014年中考数学二次函数专题复习

考点1:二次函数的图象和性质

一、考点讲解:

1.二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c (a≠0,a,b,c为常数)的函数为二次函数.

2.二次函数的图象及性质:

⑴ 二次函数y=ax2 (a≠0)的图象是一条抛物线,其顶点是原点,对称轴是y轴;当a>0时,抛物线开口向上,顶点是最低点;当a<0时,抛物线开口向下,顶点是最高点;a越小,抛物线开口越大.y=a(x-h)2+k的对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k)。

注意:分析二次函数增减性时,一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧,然后再根据具体情况分析其大小情况。

3.图象的平移:将二次函数y=ax2 (a≠0)的图象进行平移,可得到y=ax2+c,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的图象.

⑴ 将y=ax2的图象向上(c>0)或向下(c< 0)平移|c|个单位,即可得到y=ax2+c的图象.其顶点是(0,c),形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同.

⑵ 将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,即可得到y=a(x-h)2的图象.其顶点是(h,0),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.

⑶ 将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位,再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位,即可得到y=a(x-h)2 +k的图象,其顶点是(h,k),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.

注意:二次函数y=ax2 与y=-ax2 的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上加下减,左加右减”。

一、 经典考题剖析:

【考题1】.抛物线y=-4(x+2)2+5的对称轴是______

解:x=-2 点拨:抛物线y=a(x-h)2+k的对称轴为x=h.

【考题2】函数y= x2-4的图象与y 轴的交点坐标是( )

A.(2,0) B.(-2,0)

C.(0,4) D.(0,-4)

解:D 点拨:函数y= x2-4的图象与 y轴的交点的 横坐标为0,x=0时,y=-4,故选D.

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