【摘要】距离2014年中考的时间越来越近，现在正是中考备战的关键时期。为了让大家更高效的复习，威廉希尔app 中考频道为大家整理了宁波2013年中考数学一模试题，希望能够更好的帮助大家!

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面.第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号.姓名;填写座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交，本试卷自留.

第一部分 选择题(共30分)

一.选择题(每小题3分，共30分)

1.实数-1，-3，0， 四个数中，最小的是( * ).

(A)0 (B)-1 (C) (D)-3

2.如下左几何体的主视图是( * ).

3.下列计算正确的是( * ).

(A) (B) (C) (D)

4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( * ).

(A)l，2，3 　　　 (B)2，4，8 　　　(C)3，7，9 　　 (D)4，4，9

5.已知点A(-1，0)和点B(1，2)，将线段AB平移至A’B’，点A’与点A对应.若点A’的坐标为(1，-3)，则点B’的坐标为( * ).

(A)(3，0) (B)(3，-1) (C)(3，0) (D)(-1，3)

6.今年我国发现的首例H7N9禽流感确诊病例在上海某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的( * ).

(A)众数 (B)方差 (C)平均数 (D)频数

7.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，

以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本，按

四个等级进行统计，并将统计结

果绘制如右两幅统计图，由图中所给信息知，扇

形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为( * ).

(A)72° (B)68° (C) 64° (D)60°

8. 平面内，下列命题为真命题是( * ).

(A) 经过半径外端点的直线是圆的切线

(B) 经过半径的直线是圆的切线

(C) 垂直于半径的直线是圆的切线

(D) 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

9.点M、点N均在双曲线 (k为常数)上，点M 的坐标为(2，3)，点N的坐标为(-6，m)则m=( * ).

(A)-1 (B)-2 (C)3 (D)1

10.若实数 、 在数轴上的位置如图所示，A(1， )、

B(2， )是函数 图象上的两点，则( * ).

(A) (B) (C) (D)

第二部分 非选择题(共120分)

二.填空题(本大题共6题，每小题3分，满分18分)

11.化简 = * .

12.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 * .

13.若 ，则 = * .

14.如图，在平行四边形 中， ， 为垂足.如果 ，则 * °.

15. 如图，已知等边三角形ABC的边长为 ，按图中所示的规律，用5个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 * ，用n个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长为 * .

16. 已知点A、B、C的坐标分别为(2，0)、(0，0)、(-1，3)，则sin∠ACB= * .

三.解答题

17.(本小题满分9分)

解不等式组：

18.(本小题满分9分)

如图，在□ABCD中， AE=CF.

证明：BE=DF

19.(本小题满分10分)

已知 、 分别是方程 的两个实数根，

求 的值.

20.(本小题满分10分)

某班从2名男生、3名女生中随机抽取五月校园志愿者.求下列事件的概率：

(1)抽取1名学生，恰好是女生;

(2)抽取2名学生，恰好一男一女.

21.(本小题满分12分)

已知抛物线 (m为常数， )与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线 对称，抛物线的顶点为C.

(1) 并此抛物线的解析式;

(2) 求点A、B、C的坐标.

22.(本小题满分12分)

为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造

如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡

面倾斜角∠CAB=45°.

(1)若新坡面倾斜角∠CDB=28°，则新坡面的长CD长是多少?(精确到0.1米)

(2)若新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角∠CDB度数的最小值是多少 ?(精确到1°)

23.(本小题满分12分)

某市大力建设廉租房，2010年投资了24.5亿元人民币建了廉租房124万平方米.之后廉租房的总面积每年递增，且增长率相等，三年共建廉租房220万平方米.

(1)用科学记数法表示：24.5亿= 万;

(2)求廉租房建筑面积的年增长率;

(3)若其中后两年的建房成本按每年10.7%的增长率上涨，该市后两年建廉租房共需投入约多少亿元人民币?(精确到0.1亿元)

24.(本小题满分14分)

如图(1)，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点

是E，点 A的对应点是D，点B、C的坐标分别为(3，0)，

(1，4).

(1) 写出点E的坐标，并利用尺规作图直接在

图(1)中作出旋转中心Q(保留作图痕迹，不写作法);

(2) 求直线AE对应的函数关系式;

(3) 将△ADE沿垂直于x轴的线段PT折叠，

(点T在x轴上，点P在AE上，P与A、E不

重合)如图(2)，使点A落在x轴上，点A的对

应点为点F.设点T的坐标为(x，0)，△PTF与

△ADE重叠部分的面积为S.

① 试求出S与x之间的函数关系式(包括自变量x的取值范围);

② 当x为何值时，S的面积最大?最大值是多少?

③ 是否存在这样的点T，使得△PEF为直角三角形?若存在，直接写出点T的坐标;若不存在，请说有理由.

25.(本小题满分14分)

如图，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，

设∠BCD=m∠ACD.

(1) 已知 ，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少?

(2) 在(1)的条件下，且 ，求弦CD的长;

(3) 当 时，是否存在正实数m，

使弦CD最短?如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由.

2013年黄埔区初中毕业生综合测试

数学参考答案及评分标准

一.选择题(每小题3分，共30分)

1. DCCCBBADA

二.填空题(本大题共6题，每小题3分，满分18分)

11. 3;12. ;13. 1;14. 26;15. 7， ;16.

说明：第15题第1空1分，第1空2分

三.解答题

17.

由(1)得 ……3分

由(2)得 ……6分

所以这个不等式组的解为 ……9分

18.方法一

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD=BC，且AD∥BC .(平行四边形对边平行且相等) ……2分

又∵AE=CF，(已知)

∴ED=BF，且ED∥BF. ……4分

∴四边形EDFB是平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形) ……6分

∴EB=DF(平行四边形对边相等) ……9分

方法二

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB=CD，∠A=∠C .(平行四边形对边相等，对角相等) ……2分

在△AEB和△CFD中，

∵AE=CF，(已知)

AB=CD，∠A=∠C

∴△AEB≌△CFD(SAS) ……6分

∴EB=DF(全等三角形对应边相等) ……9分

19. 化简： = ……3分

= ……7分

∵ 、 分别是方程 的两个实数根，

∴ + =3 ……9分

∴ = ……10分

20.(1)抽取1名学生，恰好是女生的概率是 ……2分

(2)分别用男1、男2、女1、女2、女3表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男1、男2)，(男1、女1)，(男1、女2)，(男1、女3)，(男2、女1)，(男2、女2)，(男2、女3)，(女1、女2)，(女1、女3)，(女2、女3)，共10种，它们出现的可能性相同， ……7分

所有结果中，满足抽取2名学生，恰好一男一女(记为事件A)的结果共有6种，

所以P(A)= . ……10分

21.(1)∵抛物线 (m为常数， )的对称轴为 ……2分

而抛物线与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线 对称，

∴ ，

∴所求抛物经的解析式为 ……6分

(2)当 时， ，解得 ，

当 时， ，解得 ，

∴点A、B、C的坐标.分别为(0，0)，(2，0)，(1，-1) ……12分

22.(1)∵

∴ ……5分

答：新坡面的长为21.3米

(2)∵∠CAB=45°，∴AB=CB=10， ……6分

又建筑物离原坡角顶点A处10米，即建筑物离天桥底点B的距离为20米，……7分

当DB取最大值时， 达最小值，

要使建筑物不被拆掉DB的最大值为20-3=17 ……8分

又 ， ……12分

答，若新坡角顶点D前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜角的最小值是31°

23. (1)用科学记数法表示：24.5亿= 万; ……2分

(2)设该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为x，

根据题意，得： ……5分

整理，得： ， 解之，得： ，

∴ ， (舍去)， ……7分

答：该市后两年廉租房建筑面积的年增长率为33%.

(3)2010年的建房成本为每平方米 1976(元)

2011年的建房成本为每平方米 2187(元)

2012年的建房成本为每平方米 2421(元)

2011年建房 (万平方米)

2012年建房 (万平方米)

后两年共投资 (万元)，即 约22.3亿元 ……12分

答：后两年共需约投入22.3亿元人民币建廉租房..

24.(1)E(5，2)， ……1分

图略，Q ……3分

(2)设直线AE对应的函数关系式为

∵A(1，0)、E(5，2)

∴ ，解得

∴直线AE对应的函数关系式为 ……5分

(3)①当点F在AD之间时，重叠部分是△PTF.

则

当F与D重合时，AT= AD=2，∴ .

当点F在点D的右边时，重叠部分是梯形PTDH.

∵△FDH∽△ADE

∴ ，HD= DF=

则 = =

当T与D重合时，点F的坐标是(9，0)，∴ .

综上，得

……9分

说明：分段函数对一段2分，没化简不扣分

②

i)由当 时，S随x的增大而增大，得 时， 有取大值，且最大值是1;

ii)当 时， ， 有取大值，且最大值是 ;

综上i)、ii)所求为当 ， 有取大值，且最大值是 ……11分

③存在，T的坐标为( ，0)和( ，0) ……14分。说明：下面过程不写不扣分。

(i)当△PFE以点E为直角顶点时，作EF⊥AE交x轴于F，

∵△AED∽△EFD

∴

∴DF=1，∴点F(6，0)

∴点T( ，0)

(ii)当△P’F’E以点F’为直角顶点时，

∵同样有△AED∽△EF’D

∴

∴DF’=1，∴点F’(4，0)

∴点T( ，0)

综上(i)、(ii)知，满足条件的点T坐标有( ，0)和( ，0).

25. (1)由 ，得 ……1分

连结AD、BD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°，∠ADB=90°

又∵∠BCD=2∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD

∴∠ACD=30°，∠BCD=60° ……3分

(2)连结AD、BD，则∠ABD=∠ACD=30°，AB=4

∴AD=2， ……4分(算出AD或BD之一即1分)

∵ ，∴ ， ……5分(算出AP或BP之一即1分)

∵∠APC=∠DPB，∠ACD=∠ABD

∴△APC∽△DPB

∴ ，

∴ ①， ②

同理△CPB∽△APD

∴ ，∴ ③，

由①得 ，由③得 ，

在△ABC中，AB=4，

∴ ，

∴

由② ，得

∴

方法二由①÷③得 ，

在△ABC中，AB=4，

，

由③ ，得

由② ，得

∴ ……8分

(3)连结OD，由 ，AB=4，

则 ，则 ，

则 ……10分

要使CD最短，则CD⊥AB于P

于是 ……12分

∴∠ACD=15°，∠BCD=75°

∴m=5，故存在这样的m值，且m=5

如何实现中考目标，就在于此时的全力以赴。希望我们提供的宁波2013年中考数学一模试题，能全力助大家中考拿到高分!

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