【摘要】距离2014年中考的时间越来越近，现在正是中考备战的关键时期。为了让大家更高效的复习，威廉希尔app 中考频道为大家整理了杭州2013年中考数学一模试题，希望能够更好的帮助大家!

数学

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分.考试时间100分钟.

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡“上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共l0题.共30分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

(1)

(A)

(B)

(C)

(D)

(2)中国财政部向十一届全国人大五次会议提请审议的《关于2011年中央和地方预算执行情况与2012年中央和地方预算草案的报告》表示，2012年为支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，安排资金82亿元。则82亿元用科学记数法表示为

(A) 元

(B) 元

(C) 元

(D) 元

(3)若 ，则整数 的值是

(A)

(B)

(C)

(D)

(4)下列图案中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)

(6)如图， 是 的内接三角形， 为 的直径，点 为 上一点，若

，则 的大小为

(A)

(B)

(C)

(D)

(7)一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是

(A)

(B)

(C)

(D)

(8)某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情

况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表：

节水量/

家庭数/个

请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是

(A)

(B)

(C)

(D)

(9)甲、乙两人骑车从学校出发到郊外参加植树活动，如图为甲、乙两人离校路程 与时间 之间的图象，由图象可知

(A)乙离校时，甲乙相距20 km

(B)甲在出发10 分钟时两人相距最远

(C)甲、乙两人间的距离逐渐变大

(D)甲比乙骑得快

(10)若函数 的图象与 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则 的取值范围是

(A)

(B) ≤ 或 ≥

(C) 且

(D) ≤

河东区2013年初三一模试卷

数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。

2.本卷共l6题，共90分。

二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

(11) .

(12)已知 ，则 的值是 .

(13)抛物线 的顶点坐标为 .

(14)若一次函数 的图象向上平移 个单位后，所得图象经过点 ，则

.

(15)若用圆形铁片截出边长为 的正方边形铁片，则选用的圆形铁片的半径至少为 .

(16)如图，在四边形 中，对角线 交于点 ， ， ， ， ， ，则 的长为 .

(17)如图，点 的坐标为 ，点 在直线 上运动，当线段 最短时，点 的坐标是 .

(18)画一个矩形使其满足：①面积等于 ;②一边落在数轴上(单位长度为 )，简单说明画图方法 .

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

(19)(本小题6分)

解不等式组

(20)(本小题8分)

已知反比例函数 ( 为常数， ).

(Ⅰ)若其图象与一次函数 ( 为常数)的图象相交于点 ，求

这两个函数的解析式;

(Ⅱ)若在其图象的每一支上， 随 的增大而增大，求 的取值范围;

(Ⅲ)当 时，写出使函数值 的自变量 的取值范围.

(21)(本小题8分)

为了解某校学生每周做体育锻炼的时间，某综合实践活动小组对某班40名学生进行了调查，下图是根据该班40名学生一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.

(Ⅰ)求这40个样本数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅱ)根据样本数据，估算该校1200名学生一周共参加了多少小时体育锻炼?

(22)(本小题8分)

如图，已知 是⊙ 的直径， ，垂足为 ，点 为圆上一点，直线 、

相交于点 ，且 .

(Ⅰ)证明：直线 是⊙ 的切线;

(Ⅱ)当 ， ，求 的值.

(23)(本小题8分)

如图所示， 、 、 为三个村庄， 、 、 为公路， 为河宽.现在要

从 处开始铺设通往村庄 的一条地下电缆，经测量得， 千米， 千米，

， ，请求出河宽 的长(结果保留根号).

(24)(本小题8分)

请你设计一个包装盒，如图所示， 是边长为 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点 ，正好形成一个长方体形状的包装盒， 、 在 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，若广告商要求包装盒侧面积 最大，试求 应取何值?

设 ，包装盒侧面积为 .

(I )分析：由正方形硬纸片 的边长为 ， ，则

=　 　　 cm.

为更好地寻找题目中的等量关系，将剪掉的阴影部分三角形集中，得到边长

为 的正方形，其面积为　　　　 　　 　 　cm2;折起的四

个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为　　 　　 cm2.

(Ⅱ)(由以上分析，用含 的代数式表示包装盒的侧面积 ，并求出问题的解)

(25)(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 的坐标是 ，现有两动点 、 ，点 从点 出发沿线段 (不包括端点 ， )以每秒 个单位长度的速度，匀速向点 运动，点 从点 出发沿线段 (不包括端点 ， )以每秒 个单位长度的速度匀速向点 运动.点 、 同时出发，同时停止，设运动时间为 秒，当 秒时 .

(Ⅰ)求点 的坐标，并直接写出 的取值范围;

(Ⅱ)连接 并延长交 轴于点 ，把 沿 翻折交 延长线于点 ，连接 ，则△ 的面积 是否随 的变化而变化?若变化，求出 与 的函数关系式;若不变化，求出 的值.

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下， 为何值时， ∥ ?

(26)(本小题10分)

如图，已知二次函数 ( )的图象与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ， .

(Ⅰ)求抛物线的解析式及其顶点 的坐标;

(Ⅱ)设直线 交 轴于点 .在线段 的垂直平分线上是否存在点 ，使得经

过点 的直线 垂直于直线 ，且与直线 的夹角为 ?若存在，求出点 的

坐标;若不存在，请说明理由;

(Ⅲ)过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，

将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段

总有公共点.试探究：抛物线最多可以向上

平移多少个单位长度?

数学参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

(1)A (2)B (3)B (4)C (5) A

(6)C (7)D (8)A (9)B (10)D

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

(11) (12) (13)

(14) (15) (16)

(17)

(18)如图，根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 ，再根据 ，以原点为圆心， 为半径做圆与数轴交于一点，则该点为 即 ，以 为长， 为宽做矩形即得面积为 的矩形.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)

(19)(本小题6分)

解： ∵

解不等式①，得 . --------------------2分

解不等式②，得 .

∴ 不等式组的解集为 . --------------------6分

(20)(本小题8分)

解：(Ⅰ)

∵ 点 在反比例函数 的图象上，

∴ ，即 .

∴反比例函数解析式为

∵ 点 在一次函数 的图象上，

∴ ，解得 .

∴一次函数解析式为 --------------------4分

(Ⅱ)∵ 在反比例函数 图象的每一支上， 随 的增大而增大，

∴ ，解得 . --------------------5分

(Ⅲ)当 时，反比例函数 为 ，

根据反比例函数 的图象，

若函数值 ，则自变量 的取值范围是 或 .--------------------8分

(21)(本小题8分)

解：(Ⅰ)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是

，

∴ 这组样本数据的平均数是8.625.

∵ 在这组样本数据中，8出现了16次，出现的次数最多，

∴ 这组数据的众数是8.

∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是9，

有 ，

∴ 这组数据的中位数是9. --------------------4分

(Ⅱ)∵ 这组样本数据的平均数是8.625，

∴ 估计全校1200人参加体育锻炼的总体平均数是8.625，

有 .

∴ 该校学生共参加体育锻炼的时间一周约10350小时. --------------------8分

(22)(本小题8分)

解：(Ⅰ)如图，连接 ，则 为⊙ 的半径.

∵

∴ .

∵ 且 ，

∴ .

∴直线 是⊙ 的切线. --------------------4分

(Ⅱ)∵ ，又 为⊙ 的半径，

∴ 是⊙ 的切线.又 ，

∴ .又 ，

在 中， .

∵ ，

∴ ∽ .

∴ ，解得 .

∴ . --------------------8分

(23)(本小题8分)

解： 如图，过点 作 于点 ，

根据题意， ， .

∵ ，

在 中， ，

∴ .--------------------3分

在 中，由 ，

∴ .

，

得 .

∴ .

答：河宽 的长为 km. --------------------8分

(24)(本小题8分)

解：(Ⅰ) 的长为

图中阴影部分拼在一起是对角线长为 的正方形，其面积为 ，

折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为 ，----------------3分

(Ⅱ)由 ， .

所以当 时，侧面积最大为

答：若包装盒侧面积 最大， 应取 . --------------------8分

(25)(本小题10分)

解：(Ⅰ)由题意可知，当t=2(秒)时，OP=4，CQ=2，

在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC= =4，

∴OC=OP+PC=4+4=8。

又∵矩形AOCD，A(0，4)，∴D(8，4)。

t的取值范围为：0

(Ⅱ)结论：△AEF的面积S不变化。

∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC。

∴ ，即 ，解得CE= 。

由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4-t，则CF=CD+DF=8-t。

S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE= (OA+CF)•OC+ CF•CE- OA•OE

= [4+(8-t)]×8+ (8-t)• - ×4×(8+ )。

化简得：S=32为定值。

所以△AEF的面积S不变化，S=32。 --------------------7分

(Ⅲ)由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF。

∴CP：AD=CQ：DF，即8-2t：8= t：4-t，化简得t2-12t+16=0，

解得：t1=6+2 ，t2= 。

由(Ⅰ)可知，0

∴当t= 秒时，PQ∥AF。 --------------------10分

(26)(本小题10分)

解：(Ⅰ)依题意，可知 C(0,8),则B(4,0)

将A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8，

解得

配方得y ，顶点D(1,9). ------------------------------------------------------3分

(Ⅱ)假设满足条件的点 存在，依题意设

由 求得直线 的解析式为 ，

它与 轴的夹角为 .

过点P作PN⊥y轴于点N.

依题意知，∠NPO=30°或∠NPO=60°.

∵PN=2，∴ON= 或2 .

∴存在满足条件的点 ， 的坐标为(2， )和(2，2 ). --------------------6分

(Ⅲ)由上求得 .

当抛物线向上平移时，可设解析式为 .

当 时， .

当 时， .

或 .

由题意可得m的范围为 .

∴ 抛物线最多可向上平移72个单位. -----------------------------------------10分

如何实现中考目标，就在于此时的全力以赴。希望我们提供的杭州2013年中考数学一模试题，能全力助大家中考拿到高分!

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