2013年玉溪中考数学试题（带答案）

(满分：150分;考试时间：120分钟)

班级： 姓名： 　　 座号: 成绩：

一、选择题：(每小题3分，共21分)

1. 2013年玉溪中考数学试题：-3的绝对值是( )

A.13 B. - 13 C.3 D.-3

2. 下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

3.下列图形中，一定是中心对称图形的是( ).

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.梯形 D.平行四边形

4.不等式组 的解集是( ).

A. >1 B. <2 C.1< <2 D.无解

5.下列正多边形中，能够铺满地面的是( ).

A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形

6.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=7，则⊙O1和⊙O2的位置关系是( ).

A.外离 ; B.外切 ; C. 相交 ; D.内含 .

7. 已知A、B、C、D、E是反比例函数 (x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分)，则这五个橄榄形的面积总和是( ).

A. B. 　　C. D.

二、填空题：(每小题4分，共40分)

8.- 的相反数是 .

9.宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为________平方公里.

10.分解因式： = .

11.“明天会下雨”是 事件.(填“必然”或“不可能”或“可能” ).

12.二元一次方程组 的解是　　　　.

13.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD=________度.

14.已知正比例函数 的图像过点A(2，1)，则k =________.

15.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是_____________度.

16.圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角等于 .

17.如图5，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC=πr2，半径为r的

⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据

题意，在图5上画出圆心O运动路径的示意图;

圆心O运动的路程是 .

三、解答题：(共89分)

18.(9分)计算：

19.(9分)先化简，再求值： ，其中 .

20.(9分)某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分A、B、C、D四个等级)，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.

请根据以上不完整的统计图

提供的信息，解答下列问题：

(1)该课题研究小组共抽查了

_________名同学的体育测试成绩，

扇形统计图中B级所占的百分比

B=___________;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校九年级共有400名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C级以上，含C级)约有___________名.

21.(9分)已知：如图点 在同一直线上， , ， .

求证： 。

22.(9分)将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。

(1)若从口袋中随机摸出一个球，其标号为奇数的概率为多少?

(2)若从口袋中随机摸出一个球，放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球，试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率(用树状图或列表法求解)。

23.(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. 的三个顶点 都在格点上.

(1)画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形;

(2)求点B在上述旋转过程中所经过的路线的长。

24.(9分)在 中， ， 是 的直径，弦 与 交于点 ，

且 。

(1)求证： 是 的切线;

(2)若 ，求 的面积。

25.(13分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=-x+m经过点C，交x轴于点D.

(1)求m的值;

(2)点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G.设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO.求此时t的值及点H的坐标.

26.(13分)已知直线y=kx+6(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒.

(1)当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).

①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值.

(2)当 时，设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2)，①求CD的长; ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大?

【答案】25、解：(1)如图，过点C作CK⊥x轴于K，

∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，

∴A(-2，0)B(0，4)。∴OA=2，OB=4。

∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 。

又∵四边形BOKC是矩形，

∴OK=BC=2，CK=OB=4。∴C(2，4)。

将C(2，4)代入y=-x+m得，4=-2+m，解得m=6。

(2)如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。

∴ER=PO=CQ=1。

∵ ，即 ，∴AR= t。

∵y=-x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6。

∴∠ODN=45°。

∵ ，∴DQ=t。

又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8- t-t=8- t。

∴d=- t+8(0

(3)如图，∵四边形ABCO是平行四边形，

∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。

∵BP=4-t，

∴ 。

∴EP= 。

由(2)d=- t+8，∴PG=d-EP=6-t。

∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。

∴ 。∴ ，解得t=2。

∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO。

∴ ，即BF2=BH•BO。

∵OP=2，∴PF=1，BP=2。∴ 。

∴ =BH×4。∴BH= 。∴HO=4- 。∴H(0， )。

26、解：(1)①C(2，4)，Q(4，0)…………3分

②由题意得：P(2t，0)，C(2t，-2t+6)，Q(6-2t，0)

分两种情况讨论：

情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB=90°，

∴CQ⊥OA.

∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，

即6-2t=2t，∴t=1.5

情形二：当△ACQ∽△AOB时，

∠ACQ=∠AOB=90°，∵OA=OB=6，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴△ACQ也是等腰直角三角形，

∵CP⊥OA，∴AQ=2CP，即2t=2(-2t+6)，

∴t=2，∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒.……………7分

(2)①由题意得：

∴以C为顶点的抛物线解析式是 ，

由 解得

过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°.

∵DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，

∴△DEC∽△AOB，∴ ，∵AO=8，AB=10，

DE= ，∴CD= ………10分

②∵ ，CD边上的高= ，

∴S△COD为定值.要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，当OC⊥AB时OC

最短，此时OC的长为 ，∠BCO=90°，

∵∠AOB=90°∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA，

又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB.

∴ 即 ，∴ ∴当t为 秒时，h的值最大.………………13分

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