2013年曲靖市中考数学试卷解析

一、选择题(共8个小题，每小题3分，共24分)

1.2013年曲靖市中考数学试卷：(3分)(2013•曲靖)某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是(　　)

A. ﹣10℃ B. ﹣6℃ C. 6℃ D. 10℃

考点： 有理数的减法.

分析： 用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

解答： 解：8﹣(﹣2)=8+2=10℃.

故选D.

点评： 本题考查了有理数的减法运算法则，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.

2.(3分)(2013•曲靖)下列等式成立的是(　　)

A. a2•a5=a10 B. C. (﹣a3)6=a18 D.

考点： 二次根式的性质与化简;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

分析： 利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义即可作出判断.

解答： 解：A、a2•a5=a7，故选项错误;

B、当a=b=1时， ≠ + ，故选项错误;

C、正确;

D、当a<0时， =﹣a，故选项错误.

故选C.

点评： 本题考查了同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方、算术平方根定义，理解算术平方根的定义是关键.

3.(3分)(2013•曲靖)如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是(　　)

A. B. C. D.

考点： 由三视图判断几何体;几何体的展开图

分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可.

解答： 解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长.

故选A.

点评： 本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题.

4.(3分)(2013•曲靖)某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量 与人口数n的函数关系图象是(　　)

A. B. C. D.

考点： 反比例函数的应用;反比例函数的图象.

分析： 根据题意有： = ;故y与x之间的函数图象双曲线，且根据 ，n的实际意义 ，n应大于0;其图象在第一象限.

解答： 解：∵由题意，得Q= n，

∴ = ，

∵Q为一定值，

∴ 是n的反比例函数，其图象为双曲线，

又∵ >0，n>0，

∴图象在第一象限.

故选B.

点评： 此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.

5.(3分)(2013•曲靖)在平面直角坐标系中，将点P(﹣2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(　　)

A. (2，4) B. (1，5) C. (1，﹣3) D. (﹣5，5)

考点： 坐标与图形变化-平移.

分析： 根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P′的坐标即可得解.

解答： 解：∵点P(﹣2，0)向右平移3个单位长度，

∴点P′的横坐标为﹣2+3=1，

∵向上平移4个单位长度，

∴点P′的纵坐标为1+4=5，

∴点P′的坐标为(1，5).

故选B.

点评： 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减是解题的关键.

6.(3分)(2013•曲靖)实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是(　　)

A. B. a﹣b>0 C. ab>0 D. a÷b>0

考点： 实数与数轴.3718684

分析： 根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解.

解答： 解：由图可知，﹣2

A、 <0，正确，故本选项正确;

B、a﹣b<0，故本选项错误;

C、ab<0，故本选项错误;

D、a÷b<0，故本选项错误.

故选A.

点评： 本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的减法运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键.

7.(3分)(2013•曲靖)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF.则四边形AECF是(　　)

A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

考点： 菱形的判定;平行四边形的性质.

分析： 首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可.

解答： 解：四边形AECF是菱形，

理由：∵在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，

∴在△AFO和△CEO中

，

∴△AFO≌△CEO(AAS)，

∴FO=EO，

∴四边形AECF平行四边形，

∵EF⊥AC，

∴平行四边形AECF是菱形.

故选：C.

点评： 此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=FO是解题关键.

8.(3分)(2013•曲靖)如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.再分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是(　　)

A. 射线OE是∠AOB的平分线 B. △COD是等腰三角形

C. C、D两点关于OE所在直线对称 D. O、E两点关于CD所在直线对称

考点： 作图—基本作图;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

分析： 连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确;

根据作图得到OC=OD，判断B正确;

根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确;

根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误.

解答： 解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE.

∵在△EOC与△EOD中，

，

∴△EOC≌△EOD(SSS)，

∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意;

B、根据作图得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意;

C、根据作图得到OC=OD，

又∵射线OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分线，

∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意;

D、根据作图不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分线，

∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.

故选D.

点评： 本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键.

二、填空题(共8个小题，每小题3分，共24分)。

9.(3分)(2013•曲靖)﹣2的倒数是　 　.

考点： 倒数.

分析： 根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣ .

解答： 解：﹣2的倒数是﹣ .

点评： 主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

10.(3分)(2013•曲靖)若a=1.9×105，b=9.1×104，则a　>　b(填“<”或“>”).

考点： 有理数大小比较;科学记数法—表示较大的数.

分析： 还原成原数，再比较即可.

解答： 解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，

∵190000>91000，

∴a>b，

故答案为：>.

点评： 本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数.

11.(3分)(2013•曲靖)如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=　40°　.

考点： 对顶角、邻补角;角平分线的定义.

分析： 根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线的定义解答.

解答： 解：∵∠BOD=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°，

∵OA平分∠COE，

∴∠AOE=∠AOC=40°.

故答案为：40°.

点评： 本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键.

12.(3分)(2013•曲靖)不等式 和x+3(x﹣1)<1的解集的公共部分是　x<1　.

考点： 解一元一次不等式组.

分析： 先解两个不等式，再用口诀法求解集.

解答： 解：解不等式 ，得x<4，

解不等式x+3(x﹣1)<1，得x<1，

所以它们解集的公共部分是x<1.

故答案为x<1.

点评： 本题考查一元一次不等式组的解法，求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

13.(3分)(2013•曲靖)若整数x满足|x|≤3，则使 为整数的x的值是　﹣2　(只需填一个).

考点： 二次根式的定义.

分析： 先求出x的取值范围，再根据算术平方根的定义解答.

解答： 解：∵|x|≤3，

∴﹣3≤x≤3，

∴当x=﹣2时， = =3，

x=3时， = =2.

故，使 为整数的x的值是﹣2或3(填写一个即可).

故答案为：﹣2.

点评： 本题考查了二次根式的定义，熟记常见的平方数是解题的关键.

14.(3分)(2013•曲靖)一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出2013支“穿心箭”是　 　.

考点： 规律型：图形的变化类.

分析： 根据图象规律得出每6个数为一周期，用2013除以6，根据余数来决定2013支“穿心箭”的形状.

解答： 解：根据图象可得出“穿心箭”每6个一循环，

2013÷6=335…3，

故2013支“穿心箭”与第3个图象相同是 .

故答案为： .

点评： 此题主要考查了图象的变化规律，根据已知得出图形变化规律是解题关键.

15.(3分)(2013•曲靖)如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是　关于旋转点成中心对称　.

考点： 旋转的性质.

分析： 先根据三角形内角和为180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋转的定义可知，将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称.

解答： 解：∵n′1+n′2+n′3=180°，

∴将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是将△ABC绕其中一个顶点顺时针旋转180°，

∴所得到的三角形和△ABC关于这个点成中心对称.

故答案为：关于旋转点成中心对称.

点评： 本题考查了三角形内角和定理，旋转的定义与性质，比较简单.正确理解顺时针连续旋转n′1、n′2、n′3，就是顺时针旋转180°是解题的关键.

16.(3分)(2013•曲靖)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，则CD=　3 　.

考点： 直角梯形.

分析： 过点D作DE⊥BC于E，则易证四边形ABED是矩形，所以AD=BE=1，进而求出CE的值，再解直角三角形DEC即可求出CD的长.

解答： 解：过点D作DE⊥BC于E.

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四边形ABED是矩形，

∴AD=BE=1，

∵BC=4，

∴CE=BC﹣BE=3，

∵∠C=45°，

∴cosC= = ，

∴CD=3 .

故答案为3 .

点评： 此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质以及特殊角的锐角三角函数值，此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

三、解答题(共8个小题，共72分)

17.(6分)(2013•曲靖)计算：2﹣1+|﹣ |+ +( )0.

考点： 实数的运算;零指数幂;负整数指数幂

分析： 分别进行零指数幂、负整数指数幂的运算，然后合并即可得出答案.

解答： 解：原式= + +2+1=4.

点评： 本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则.

18.(10分)(2013•曲靖)化简： ，并解答：

(1)当x=1+ 时，求原代数式的值.

(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?

考点： 分式的化简求值;解分式方程.

分析： (1)原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值;

(2)先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果.

解答： 解：(1)原式=[ ﹣ ]•

= ﹣

= ，

当x=1+ 时，原式= =1+ ;

(2)若原式的值为﹣1，即 =﹣1，

去分母得：x+1=﹣x+1，

解得：x=0，

代入原式检验，分母为0，不合题意，

则原式的值不可能为﹣1.

点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

19.(8分)(2013•曲靖)某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成.每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套?

考点： 二元一次方程组的应用.

分析： 设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由这两个方程构成方程组，求出其解即可.

解答： 解：设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得

，

解得： .

答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套.

点评： 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立建立反映全题等量关系的两个方程是关键.本题时一道配套问题.

20.(8分)(2013•曲靖)甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人7天产品中每天出现的次品数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题：

相关统计量表：

量

数

人 众数 中位数 平均数 方差

甲 　2　 　2　 2

乙 1 1 1

次品数量统计表：

天

数

人 1 2 3 4 5 6 7

甲 2 2 0 3 1 2 4

乙 1 0 2 1 1 0 　2

(1)补全图、表.

(2)判断谁出现次品的波动小.

(3)估计乙加工该种零件30天出现次品多少件?

考点： 折线统计图;用样本估计总体;算术平均数;中位数;众数;方差

分析： (1)根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图表;

(2)根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可得出答案;

(3)根据图表中乙的平均数是1，即可求出乙加工该种零件30天出现次品件数.

解答： 解：(1)：从图表(2)可以看出，甲的第一天是2，

则2出现了3次，出现的次数最多，众数是2，

把这组数据从小到大排列为0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是2，

则中位数是2;

乙的平均数是1，则乙的第7天的数量是1×7﹣1﹣0﹣2﹣1﹣1﹣0=2;

填表和补图如下：

量

数

人 众数 中位数 平均数 方差

甲 2 2 2

乙 1 1 1

次品数量统计表：

天

数

人 1 2 3 4 5 6 7

甲 2 2 0 3 1 2 4

乙 1 0 2 1 1 0 2

(2)∵S甲2= ，S乙2= ，

∴S甲2>S乙2，

∴乙出现次品的波动小.

(3)∵乙的平均数是1，

∴30天出现次品是1×30=30(件).

点评： 此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、用样本估计总体;读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

21.(8分)(2013•曲靖)在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球(除颜色外其余均相同).其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是 .

(1)求暗箱中红球的个数.

(2)先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率(用树形图或列表法求解).

考点： 列表法与树状图法;概率公式.

专题： 图表型.

分析： (1)设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解;

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

解答： 解：(1)设红球有x个，

根据题意得， = ，

解得x=1;

(2)根据题意画出树状图如下：

一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，

所以，P(两次摸到的球颜色不同)= = .

点评： 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22.(10分)(2013•曲靖)如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G.

(1)求证：△DCF≌△ADG.

(2)若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值.

考点： 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;解直角三角形.

分析： (1)根据正方形的性质求出AD=DC，∠ADC=90°，根据垂直的定义求出∠CFD=∠CFG=90°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠AGD=∠CFG=90°，从而得到∠AGD=∠CFD，再根据同角的余角相等求出∠ADG=∠DCF，然后利用“角角边”证明△DCF和△ADG全等即可;

(2)设正方形ABCD的边长为2a，表示出AE，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出∠ADG的正弦，即为α的正弦.

解答： (1)证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，

∵CF⊥DE，

∴∠CFD=∠CFG=90°，

∵AG∥CF，

∴∠AGD=∠CFG=90°，

∴∠AGD=∠CFD，

又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，

∠DCF+∠CDE=90°，

∴∠ADG=∠DCF，

∵在△DCF和△ADG中，

，

∴△DCF≌△ADG(AAS);

(2)设正方形ABCD的边长为2a，

∵点E是AB的中点，

∴AE= ×2a=a，

在Rt△ADE中，DE= = = a，

∴sin∠ADG= = = ，

∵∠ADG=∠DCF=α，

∴sinα= .

点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，同角的余角相等的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键.

23.(10分)(2013•曲靖)如图，⊙O的直径AB=10，C、D是圆上的两点，且 .设过点D的切线ED交AC的延长线于点F.连接OC交AD于点G.

(1)求证：DF⊥AF.

(2)求OG的长.

考点： 切线的性质.

分析： (1)连接BD，根据 ，可得∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，从而可得∠AFD=90°;

(2)根据垂径定理可得OG垂直平分AD，继而可判断OG是△ABD的中位线，在Rt△ABD中求出BD，即可得出OG.

解答： 解：(1)连接BD，

∵ ，

∴∠CAD=∠DAB=30°，∠ABD=60°，

∴∠ADF=∠ABD=60°，

∴∠CAD+∠ADF=90°，

∴DF⊥AF.

(2)在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=10，

∴BD=5，

∵ = ，

∴OG垂直平分AD，

∴OG是△ABD的中位线，

∴OG= BD= .

点评： 本题考查了切线的性质、圆周角定理及垂径定理的知识，解答本题要求同学们熟练掌握各定理的内容及含30°角的直角三角形的性质.

24.(12分)(2013•曲靖)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为y=﹣x2+bx+c.点D为线段AB上一动点，过点D作CD⊥x轴于点C，交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式.

(2)当DE=4时，求四边形CAEB的面积.

(3)连接BE，是否存在点D，使得△DBE和△DAC相似?若存在，求此点D坐标;若不存在，说明理由.

考点： 二次函数综合题.

分析： (1)首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;

(2)设点C坐标为(m，0)(m<0)，根据已知条件求出点E坐标为(m，8+m);由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值.在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO，可以简化计算;

(3)由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形.分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数.

解答： 解：(1)在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4;令y=0，得x=﹣4，

∴A(﹣4，0)，B(0，4).

∵点A(﹣4，0)，B(0，4)在抛物线y=﹣x2+bx+c上，

∴ ，

解得：b=﹣3，c=4，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4.

(2)设点C坐标为(m，0)(m<0)，则OC=﹣m，AC=4+m.

∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°，

∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m，

∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m，

∴点E坐标为(m，8+m).

∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，

∴8+m=﹣m2﹣3m+4，解得m=﹣2.

∴C(﹣2，0)，AC=OC=2，CE=6，

S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB﹣S△BCO= ×2×6+ (6+4)×2﹣ ×2×4=12.

(3)设点C坐标为(m，0)(m<0)，则OC=﹣m，CD=AC=4+m，BD= OC=﹣ m，则D(m，4+m).

∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似

∴△DBE必为等腰直角三角形.

i)若∠BED=90°，则BE=DE，

∵BE=OC=﹣m，

∴DE=BE=﹣m，

∴CE=4+m﹣m=4，

∴E(m，4).

∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，

∴4=﹣m2﹣3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=﹣3，

∴D(﹣3，1);

ii)若∠EBD=90°，则BE=BD=﹣ m，

在等腰直角三角形EBD中，DE= BD=﹣2m，

∴CE=4+m﹣2m=4﹣m，

∴E(m，4﹣m).

∵点E在抛物线y=﹣x2﹣3x+4上，

∴4﹣m=﹣m2﹣3m+4，解得m=0(不合题意，舍去)或m=﹣2，

∴D(﹣2，2).

综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为(﹣3，1)或(﹣2，2).

点评： 本题考查了二次函数与一次函数的图象与性质、函数图象上点的坐标特征、待定系数法、相似三角形、等腰直角三角形、图象面积计算等重要知识点.第(3)问需要分类讨论，这是本题的难点.