2015年昆明中考数学试题—图表信息题

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2015-05-12

12. ( 2014•珠海,第20题9分)阅读下列材料:

解答“已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:

解∵x﹣y=2,∴x=y+2

又∵x>1,∵y+2>1.∴y>﹣1.

又∵y<0,∴﹣1

同理得:1

由①+②得﹣1+1

∴x+y的取值范围是0

请按照上述方法,完成下列问题:

(1)已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 1

(2)已知y>1,x<﹣1,若x﹣y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).

考点: 一元一次不等式组的应用.

专题: 阅读型.

分析: (1)根据阅读材料所给的解题过程,直接套用解答即可;

(2)理解解题过程,按照解题思路求解.

解答: 解:(1)∵x﹣y=3,

∴x=y+3,

又∵x>2,

∴y+3>2,

∴y>﹣1.

又∵y<1,

∴﹣1

同理得:2

由①+②得﹣1+2

∴x+y的取值范围是1

(2)∵x﹣y=a,

∴x=y+a,

又∵x<﹣1,

∴y+a<﹣1,

∴y<﹣a﹣1,

又∵y>1,

∴1

同理得:a+1

由①+②得1+a+1

∴x+y的取值范围是a+2

点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是仔细阅读材料,理解解题过程,难度一般.

13.(2014•四川自贡,第23题12分)阅读理解:

如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A、B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.解决问题:

(1)如图①,∠A=∠B=∠DEC=45°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

(2)如图②,在矩形ABCD中,A、B、C、D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点;

(3)如图③,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处,若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB与BC的数量关系.

考点: 相似形综合题

分析: (1)要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点,只要证明有一组三角形相似就行,很容易证明△ADE∽△BEC,所以问题得解.

(2)以CD为直径画弧,取该弧与AB的一个交点即为所求;

(3)因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点,所以就有相似三角形出现,根据相似三角形的对应线段成比例,可以判断出AE和BE的数量关系,从而可求出解.

解答: 解:(1)∵∠A=∠B=∠DEC=45°,

∴∠AED+∠ADE=135°,∠AED+∠CEB=135°

∴∠ADE=∠CEB,

在△ADE和△BCE中,

∴△ADE∽△BCE,

∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点.

(2)如图所示:点E是四边形ABCD的边AB上的相似点,

(3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,

∴△AEM∽△BCE∽△ECM,

∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.

由折叠可知:△ECM≌△DCM,

∴∠ECM=∠DCM,CE=CD,

∴∠BCE=∠BCD=30°,

BE= ,

在Rt△BCE中,tan∠BCE= =tan30°= ,

∴ .

点评: 本题是相似三角形综合题,主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质,读懂题目信息,理解全相似点的定义,判断出∠CED=90°,从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键.

上面就是为大家准备的2015年昆明中考数学试题,希望同学们认真浏览,希望同学们在考试中取得优异成绩。

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