2015年昆明中考数学试题—图表信息题

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2015-05-12

二、填空题

1.(2014•四川宜宾,第16题,3分)规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60°)=﹣;

②sin75°= ;

③sin2x=2sinx•cosx;

④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

考点: 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题: 新定义.

分析: 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答: 解:①cos(﹣60°)=cos60°=,命题错误;

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ,命题正确;

③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx,故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny,命题正确.

故答案是:②③④.

点评: 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值,正确理解题目中的定义是关键.

2. (2014•贵州黔西南州, 第20题3分)在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:

(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);

(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g (2,1)=(﹣2,﹣1)x k b 1 . c o m

按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(﹣3,2)]= (3,2) .

考点: 点的坐标.

专题: 新定义.

分析: 由题意应先进行f方式的运算,再进行g方式的运算,注意运算顺序及坐标的符号变化.

解答:x kb 1 解:∵f(﹣3,2)=(﹣3,﹣2),

∴g[f(﹣3,2)]=g(﹣3,﹣2)=(3,2),

故答案为(3,2).

点评: 本题考查了一种新型的运算法则,考查了学生的阅读理解能力,此类题的难点是判断先进行哪个运算,关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号.

三、解答题

1. (2014•四川巴中,第22题5分)定义新运算:对于任意实数a,b都有a△b=ab﹣a﹣b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3,请根据上述知识解决问题:若3△x的值大于5而小于9,求x的取值范围.

考点:新定义.

分析:首先根据运算的定义化简3△x,则可以得到关于x的不等式组,即可求解.

解答:3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2,根据题意得: ,解得:

点评:本题考查了一元一次不等式组的解法,正确理解运算的定义是关键.

2.(2014•湖南张家界,第23题,8分)阅读材料:解分式不等式 <0

解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

① 或②

解①得:无解,解②得:﹣2

所以原不等式的解集是﹣2

请仿照上述方法解下列分式不等式:

(1) ≤0

(2) >0.

考点: 一元一次不等式组的应用.

专题: 新定义.

分析: 先把不等式转化为不等式组,然后通过解不等式组来求分式不等式.

解答: 解:(1)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

① 或②

解①得:无解,

解②得:﹣2.5

所以原不等式的解集是:﹣2.5

(2)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

① 或②

解①得:x>3,

解②得:x<﹣2.

所以原不等式的解集是:x>3或x<﹣2.

点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用.本题通过材料分析,先求出不等式组中每个不等式的解集,再求其公共部分即可.

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