2015年昆明中考数学试题—圆

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2015-05-12

6.(2014•台湾,第21题3分)如图,G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切,且与AB相交于两点,则关于△ABC三边长的大小关系,下列何者正确?(  )

A.BCAC C.ABAC

分析:G为△ABC的重心,则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,根据三角形的面积公式即可判断.

解:∵G为△ABC的重心,

∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积,

又∵GHa=GHb>GHc,

∴BC=AC

故选D.

点评:本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式,理解重心的性质是关键.

7.(2014•孝感,第10题3分)如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧 的中点,点D是优弧 上一点,且∠D=30°,下列四个结论:

①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是(  )

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

考点: 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

分析: 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

解答: 解:∵点A是劣弧 的中点,OA过圆心,

∴OA⊥BC,故①正确;

∵∠D=30°,

∴∠ABC=∠D=30°,

∴∠AOB=60°,

∵点A是点A是劣弧 的中点,

∴BC=2CE,

∵OA=OB,

∴OB=OB=AB=6cm,

∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm,

∴BC=2BE=6 cm,故B正确;

∵∠AOB=60°,

∴sin∠AOB=sin60°= ,

故③正确;

∵∠AOB=60°,

∴AB=OB,

∵点A是劣弧 的中点,

∴AC=OC,

∴AB=BO=OC=CA,

∴四边形ABOC是菱形,

故④正确.

故选B.

点评: 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形,综合性较强,是一道好题.

8.(2014•四川泸州,第12题,3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ,则a的值是(  )

A. 4 B. 7C.3 D.5

解答: 解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,

∵⊙P的圆心坐标是(3,a),

∴OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

∴D点坐标为(3,3),

∴CD=3,

∴△OCD为等腰直角三角形,

∴△PED也为等腰直角三角形,

∵PE⊥AB,

∴AE=BE=AB=×4 =2 ,

在Rt△PBE中,PB=3,

∴PE= ,

∴PD= PE= ,

∴a=3+ .

故选B.

点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.

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