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2013年天津市中考数学试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.计算(-3)+(-9)的结果等于(　　)

A.12 B.-12 C.6 D.-6

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2.tan60°的值等于(　　)

A.1 B.

2

C.

3

D.2

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3.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是(　　)

A.

B.

C.

D.

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4.中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为(　　)

A.821×102 B.82.1×105 C.8.21×106 D.0.821×107

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5.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(1)班成绩的方差为17.5，(2)班成绩的方差为15，由此可知(　　)

A.(1)班比(2)班的成绩稳定

B.(2)班比(1)班的成绩稳定

C.两个班的成绩一样稳定

D.无法确定哪班的成绩更稳定

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6.如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是(　　)

A.

B.

C.

D.

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7.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是(　　)

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形

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8.正六边形的边心距与边长之比为(　　)

A.

3

：3 B.

3

：2 C.1：2 D.

2

：2

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9.若x=-1，y=2，则

2x

x2−64y2

-

1

x−8y

的值等于(　　)

A.−

1

17

B.

1

17

C.

1

16

D.

1

15

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10.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米;

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升;

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP;当点P与点A重合时，y=0.

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

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二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

11.计算a•a6的结果等于

a7

. 显示解析

12.一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的根是

6

. 显示解析

13.若一次函数y=kx+1(k为常数，k≠0)的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是

k>0

. 显示解析

14.如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段

AC=BD(答案不唯一)

. 显示解析

15.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为

55

(度). 显示解析

16.一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是

3

16

. 显示解析

17.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为

7

. 显示解析

18.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上.

(Ⅰ)△ABC的面积等于

6

;

(Ⅱ)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法(不要求证明)

取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求

. 显示解析

三、解答题(共8小题，满分66分)

19.解不等式组

x−1<2

2x+9>3

. 显示解析

20.已知反比例函数y=

k

x

(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).

(Ⅰ)求这个函数的解析式;

(Ⅱ)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;

(Ⅲ)当-3

21.四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为

50

，图①中m的值是

32

;

(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;

(Ⅲ)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.

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22.已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D.

(Ⅰ)如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小;

(Ⅱ)如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小.

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23.天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73，结果保留整数). 显示解析

24.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.

(1)根据题题意，填写下表(单位：元)

累计购物

实际花费 130 290 … x

在甲商场 127 …

在乙商场 126 …

(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?

(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少? 显示解析

25.在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，点B(0，4)，点E在OB上，且∠OAE=∠0BA.

(Ⅰ)如图①，求点E的坐标;

(Ⅱ)如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′.

①设AA′=m，其中0

②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标(直接写出结果即可).

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26.已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l，顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：

(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式;

(Ⅱ)若经过点T(0，t)作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P(x，y2).

(1)求y2与x之间的函数关系式;

(2)当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1

x … -1 0 3 …

y1=ax2+bx+c … 0

9

4

0 …

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