二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

13.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=800mm，则油的最大深度为 mm.

★☆☆☆☆显示解析

14.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券.(奖券购物不再享受优惠)

消费金额x的范围(元) 200≤x<400 400≤x<500 500≤x<700 …

获得奖券的金额(元) 30 60 100 …

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为 元.

★☆☆☆☆显示解析

15.如图，菱形ABCD的对角线的长度分别为4、5，P是对角线AC上的一点，PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分的面积是 .

☆☆☆☆☆显示解析

16.抛物线如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 .

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17.如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于 .

☆☆☆☆☆显示解析

18.把正方体摆放成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，第4层，则第n层有 个正方体.

☆☆☆☆☆显示解析

三、解答题(共8小题，满分78分)

19.(1)计算：(π-

3 )0+( 1 3 )-2+

27 -9tan30°.

(2)先化简，再求值： x−3 x2−1 ÷ x2−2x−3 x2+2x+1 + 1 x+1 ，其中x=2.

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20.(北师大版)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少一个既是轴对称图形，又是中心对称图形).

★★☆☆☆显示解析

21.某班50名同学进行数学测验，将所得成绩(得分取整数，最低分为50分)进行整理后分成五组，并绘成统计图(如图).请结合统计图提供的信息，回答下列问题.

(1)请将该统计图补充完整;

(2)请你写出从图中获得的三个以上的信息;

(3)老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大?

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22.在如图所示的平面直角坐标系中，点C在y轴的正半轴上，四边形OABC为平行四边形，

OA=2，∠AOC=60°，以OA为直径的⊙P经过点C，交BC于点D，DE⊥AB，交AB于E.

(1)直接写出点A和B的坐标;

(2)求证：DE是⊙P的切线.

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23.如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼.甲船以每小时15

2 千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进.甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇.

(1)甲船从C处追赶上乙船用了多少时间?

(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?

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24.市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克.由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如下图所示的一次函数关系.

(1)试求出y与x的函数关系式;

(2)设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不

得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出).

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25.如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上.

(1)连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确?若正确，请证明;若不正确，请举例说明;

(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?并以图为例说明理由.

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26.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6，0)，(6，8).动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC，交AC于P，连接MP.已知动点运动了x秒.

(1)P点的坐标为多少;(用含x的代数式表示)

(2)试求△MPA面积的最大值，并求此时x的值;

(3)请你探索：当x为何值时，△MPA是一个等腰三角形?你发现了几种情况?写出你的研究成果.

总结：2011忻州中考数学模拟试卷就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注威廉希尔app ！

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