【摘要】期中考试即将来临，在考试后，不管考得好与不好，大家一定都有一些反思和感想。小编为大家整理了2014年山西中考数学试卷解析，供大家参考。

一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.(2013山西，1，2分)计算2×(-3)的结果是(    )

A.6 B.-6  C.-1  D.5

【答案】B

【解析】异号相乘，得负，所以选B。

2.(2013山西，2，2分)不等式组 的解集在数轴上表示为(  )

【答案】C

【解析】解(1)得： ，解(2)得：x<3，所以解集为 ，选C。

3.(2013山西，3，2分)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(    )

【答案】A

【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。

4.(2013山西，4，2分)某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：(  )

A.甲组比乙组的成绩稳定  　　B.乙组比甲组的成绩稳定

C.甲、乙两组的成绩一样稳定  D.无法确定

【答案】B

【解析】方差小的比较稳定，故选B。

5.(2013山西，5 ，2分)下列计算错误的是(  )

A.x3+ x3=2x3   B.a6÷a3=a2   C.  D.

【答案】B

【解析】a6÷a3= ，故B错，A、C、D的计算都正确。

6.(2013山西，6，2分)解分式方程 时，去分母后变形为(  )

A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1- x)D. 2-(x+2)=3(x-1)

【答案】D

【解析】原方程化为： ，去分母时，两边同乘以x-1，得：2-(x+2)=3(x-1)，选D。

7.(2013山西，7，2分)下表是我省11个地市5月份某日最高气温(℃)的统计结果：

太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城

27 27 28 28 27 29 28 28 30 30

该日最高气温的众数和中位数分别是(  )

A.27℃，28℃ B.28℃，28℃ C. 27℃，27℃ D.28℃，29℃

【答案】B

【解析】28出现4次，最多，所以众数为28，由小到大排列为：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位数为28，选B。

8.(2013山西，8，2分)如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有(  )

A.1条  B.2条  C.4条  D.8条

【答案】C

【解析】这是一个正八边形，对称轴有4条。

9.(2013山西，9，2分)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金+利息)33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(  )

A.x+3×4.25%x=33825  　　B.x+4.25%x=33825

C.3×4.25%x=33825   D.3(x+4.25%x)=33825

【答案】A

【解析】一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。

10.(2013山西，10，2分)如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发， 垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为(   )

A.100 m  B.50 m  C.50 m  D. m

【答案】A

【解析】依题得：AC=100，∠ABC=30°，tan30°= ，BC= ，选A。

11.(2013山西，11，2分)起重机将质量为6.5t的货物沿竖直方向提升了2m，则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(g=10N/kg)(  )

A.1.3×106J  B.13×105J   C.13×104J   D.1.3×105J

【答案】D

【解析】质量m=6500kg，G=mg=65000，做功为W=650,0×2=130000=1.3×105J，选D。

12.(2013山西，1，2分 )如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( B )

A. - 　　　B. - 　　C.π- 　　D.π-

【答案】B

【解析】扇形BEF的面积为：S1= = ，

菱形ABCD的面积为SABCD= ，

如右图，连结BD，易证：△BDP≌△BCQ，所以，△BCQ与△BAP的面积之和为△BAD的面积为： ，因为四边形BPDQ的面积为 ，

阴影部分的面积为： -

第Ⅱ卷 非选择题(共96分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案写在题中的横线上)

13.(2013山西，13，3分)分解因式：a2-2a=　　　　　　.

【答案】a(a-2)

【解析】原式提取公因式a即可，本题较简单。

14.(2013山西，14，3分)四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款。如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：

【答案】该班有50人参与 了献爱心活动(只要与统计图中所提供的信息相符即可得分)

【解析】能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为：20、5、10、15，加起来等于50。

15.(2013山西，15，3分)一组按规律排列的式子：a2， ， , ,….则第n个式子是________

【答案】 (n为正整数)

【解析】已知式子可写成： ， ， , ，分母为奇数，可写成2n-1，分子中字母a的指数为偶数2n。

16.(2013山西，16，3分)如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y= x-1经过点C交x轴于点E，双曲线 经过点D，则k的值为________.

【答案】1

【解析】显然C点的纵坐标为1，将y=1代入，直线方程y= x-1，得x=4，即OB=4，

又AB=3，所以，OA=1，所以D点坐标为(1,1)，代入双曲线方程，可得k=1。

17.(2013山西，1 ，2分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.

【答案】

【解析】由勾股定理求得：BD=13，

DA=D =BC=5，∠D E=∠DAE=90°，设AE=x，则 E=x，BE=12-x，B =13-5=8，

在Rt△E B中， ，解得：x= ，即AE的长为

18.(2013山西，18，3分)如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.

【答案】48

【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B(18，-9)，

设抛物线方程为： ，将B点坐标代入，得a=- ，所以，抛物线方程为： ，

E点纵坐标为y=-16，代入抛物线方程，-16= ，解得：x=24，所以，DE的长为48m。

三、解答题(本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)

(1)(2013山西，19(1)，5分)计算： .

【解析】解：原式=

=1-1=0

(2)(2013山西，19(2)，5分)下面是小明化简分式的过程，请仔细阅 读，并解答所提出的问题。

………………………第一步

=2(x-2)-x-6……………………………………………………………第二步

=2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步

=x+2………………………………………………………………………第四步

小明的解法从第   (2分)步开始出现错误， 正确的化简结果是   。(3分)

【答案】二

20.(201 3山西，20，7分)(本题7分)解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7

【解析】解：原方程 可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7

∴x2-6x+8=0   ∴(x-3)2=1  ∴x-3=±1   ∴x1=2  x2=4

21.(2013山西，21，8分)(本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点。

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)。

①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。

【解析】解：①作图正确，并有痕迹。

②连接BE并延长交AM于点F。

(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

【解析】解：AF∥BC且AF=BC

理由如下：∵AB=AC,∴∠ABC=∠C∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C

由作图可知：∠DAC=2∠FAC

∴∠C=∠FAC.∴AF∥BC.

∵E是AC的中点，  ∴AE=CE,  ∵∠AEF=∠CEB  ∴△AEF≌△CEB  ∴AF=BC.

22.(2013山西，22，9分)(本题9分)小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全相同)：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩 游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张(不放回)，再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图 片分别用(H，P，Y，W表示) 。

【解析】解：列表如下：

或画树状图如下：

由列表(或画树状图)可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。

∴P(小能力能到两个景点旅游)= =

23.(2013山西，23，9分)(本题9分)如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。

(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

(2)若cosB= ，BP=6，AP=1，求QC的长。

解析】解：(1)CD是⊙O的切线,

理由如下：连接OC,∵OC=OB,∴∠B=∠1.又∵DC=DQ,∴∠Q=∠2

∵PQ⊥AB,∴∠QPB=90°∴∠B+∠Q=90°∴∠1+∠2=90°∴∠DCO=∠QCB-(∠1+∠2)=180°-90°,

∴OC⊥DC,∵OC是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线

(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.

在Rt△ABC中,

BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)× = .

在Rt△BPQ中BQ= = =10

∴QC=BQ-BC=10= =

24.(2013山西，24，8分)(本题8分)某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的函数关系如图所示：

(1)填空：甲种收费方式的函数关系式是       .

乙种收费方式的函数关系式是      .

(2)该校某年级每次需印制100~450(含100和450)份学案，选择哪种印刷方式较合算。

【解析】(1)y=0.1x+6   y=0.12x

(2)解：由0.1x+6>0.12x，得x<300

由0.1x+6=0.12x，得x=300

由0.1x+6<0.12x，得x>300

由此可知：当100≤x<300时，选 择乙种方式较合算;

当x=300时，选择甲乙两种方式都可以;

当300

[来源:Z_xx_k.Com]

25.(2013山西 ，25，13分)(本题13分)数学活动——求重叠部分的面积。

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。

求重叠部分(△DCG)的面积。

(1)独立思考：请解答老师提出的问题。

【解析】解：∵∠ACB=90°D是AB的中点,

∴DC=DB=DA,∴∠B=∠DCB

又∵△ABC≌△FDE，∴∠FDE=∠B

∴∠FDE=∠DCB,∴DG∥BC∴∠AGD=∠ACB=90°∴DG⊥AC

又∵DC=DA,∴G是AC的中点,

∴CG= AC= ×8=4,DG= BC= ×6=3

∴SDCG= ×CG•DG= ×4×3=6

(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗?请写出解答过程。

【解析】解法一：∵△ABC≌△FDE,∴∠B=∠1

∵∠C=90°,ED⊥AB,∴∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°,

∴∠B=∠2,∴∠1=∠2

∴GH=GD

∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°

∴∠A=∠3,∴AG=GD，∴AG=GH

∴点G是AH的中点，

在Rt△ABC中，AB= 10

∵D是AB的中点，∴AD= AB=5

在△ADH与△ACB中，∵∠A =∠A，∠ADH=∠ACB=90°,

∴△ADH∽△ACB, ∴ = , = ,∴DH= ,

∴S△DGH= S△ADH= × ×DH•AD= × ×5=

解法二：同解法一，G是AH的中点，

连接BH，∵DE⊥AB，D是AB的中点，∴AH=BH，设AH=x则CH=8-x

在Rt△BCH中，CH2+BC2=BH2，即(8-x)2+36=x2，解得x=

∴S△ABH=AH•BC= × ×6=

∴S△DGH= S△ADH= ×  S△ABH= × = .

解法三：同解法一，∠1=∠2

连接CD，由(1)知，∠B=∠DCB=∠1，∠1=∠2=∠B=∠DCB，△DGH∽△BDC,

作DM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∵D是AB的中点，∠ACB=90°

∴CD=AD=BD，∴点M是AC的中点，∴DM= BC= ×6=3

在Rt△ABC中，AB= =10， AC•BC= AB•CN，

∴CN= .

∵△DGH∽△BDC, ∴ ,

∴ =

∴

(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN求重叠部分(△DMN)的面积、

任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是

②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答(注：也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转)。

【答案】①

②注：此题答案不唯一，语言表达清晰、准确得1分，画图正确得1分，重叠部分未涂阴影不扣分。示例：如图，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥BC于点M，DF交AC于点N，求重叠部分(四边形DMCN)的面积。

26.(2013山西，26，14分)(本题14分)综合与探究：如图,抛物线 与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q

(1)求点A,B,C的坐标。

(2)当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。

(3)当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由。

解析：(1)当y=0时， ，解得，

∵点B在点A的右侧，

∴点A,B的坐标分别为：(-2，0)，(8，0)

当x=0时，y=-4

∴点C的坐标为(0，-4)，

(2)由菱形的对称性可知，点D的坐标为(0，4).

设直线BD的解析式为y=kx+b，则 .解得，k= ，b=4.

∴直线BD的解析式为 .

∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是(m， )，(m， )

如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形.

∴( )-( )=4-(-4)

化简得： .解得，m1=0，(舍去)m2=4.

∴当m=4时，四边形CQMD是平行四边形.

此时，四边形CQBM是平行四边形.

解法一：∵m=4，∴点P是OB中点.∵l⊥x轴，∴l∥y轴.

∴△BPM∽△BOD.∴ .∴BM=DM.

∵四边形CQMD是平行四边形，∴DM CQ∴BM CQ.∴四边形CQBM为平行四边形.

解法二：设直线BC的解析式为y=k1x+b1，则 .解得，k1= ，b1=-4

∴直线BC的解析式为y= x-4

又∵l⊥x轴交BC于点N.∴x=4时，y=-2. ∴点N的坐标为(4，-2)由上面可知，点M,Q的坐标分别为：(4，2)，Q(4,-6).

∴MN=2-(-2)=4，NQ=-2-(-6)=4.∴MN=QN.

又∵四边形CQMD是平行四边形.∴DB∥CQ，∴∠3=∠4，

又∠1=∠2，∴△BMN≌△CQN.∴BN=CN.

∴四边形CQBM为平行四边形.

(3)抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1(-2，0)，Q2(6，-4).

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