【摘要】对于广大中考生来说，初中三年的努力拼搏，就是为了在中考中取得好的成绩，为此威廉希尔app 中考频道帮大家搜集了凉山2013年中考一模数学试卷，供大家复习时借鉴!

数 学

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间100分钟.

2.答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号.

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.

4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.

试 题 卷

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1.-2的倒数是( )

A.2 B. C.-2 D.

2.已知地球上海洋的面积约为361 000 000 ，361 000 000这个数用科学记数法表示为( )

A. B. C. D.

3.不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是( )

4.下列关于x的方程一定有实数解的是( )

A. B.

C. D.

(第6题)

5.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，则这个四边形是等腰梯形的概率是( )

A.1 B.25 C.15 D.0

6.如图，△ 内接于⊙ ， 是⊙ 的直径，直线AE是⊙ 的切线，CD平分 ，若 ，则 的度数为( )

A.66° B.111° C.114° D.119°

(第7题)

7.已知函数 (其中 )的图象如下面右图所示，则函数 的图象可能正确的是( )

(第8题)

8.已知，△ABC中，∠A=90°，∠ABC=30°.将△ABC沿直线BC平移得到△ ， 为 的中点，连结 ，则tan 的值为( )

A. B. C. D.

9.一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是( )

A.15个 B.13个 C.11个 D.5个

10.给出以下命题：

①已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65;

②若 则 = ;

③已知关于 的方程 的解是正数，则m的取值范围为 ;

④若方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根，且12

其中正确的是( )

A.①② B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)

(第13题)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11.数轴上到-3的距离等于2的数是____________.

12.已知一组数据1， ， ， ，-1的平均数为1，则这组数据的极差是____________.

13.折叠三角形纸片 ，使点 落在 边上的点 ，且折痕 ,若 ， ，则 的度数为____________.

(第14题)

14.如图，已知点A的坐标为( ，6)，AB⊥x轴，垂足为B，连结OA，反比例函数 的图象与线段OA,AB分别交于点C,D.若AB=3BD，则点C的坐标为 .

15.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-3，x2=5(a，m，b均为常数， )，则方程a(x+m+2)2+b=0的解是____________.

16.如图，已知 ， ， . 是射线 上的动点(点 与点 不重合)， 是线段 的中点，连结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与 相似，则线段 的长为____________.

三、全面答一答(本题共7个小题，共66分)

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以.

17.(本小题满分6分)

已知a=(13)-1，b=2sin45°+1,c=(2013-π)0，d=|1-2|，e=

(1)化简这五个数;

(2)从这五个数中取出四个，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.

(第18题)

18.(本小题满分8分)

如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A，B，C.

(1)用尺规作图，画出 所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法);

(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC=10cm，腰AB=6cm，求圆片的半径R(结果保留根号)，若R的值满足n

19.(本小题满分8分)

某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3元;以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株?

20.(本小题满分10分)

一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题：

(1)求参加本次测试的总人数，以及从左至右最后一组的频率;

(第20题)

(2)若图中从左至右各组的跳绳平均次数分别为137

次，146次，156次，164次，177次.小丽按以

下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：

(137+146+156+164+177)÷5=156.请你判断小

丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式

(只列式不计算);

(3)如果本次测试所得数据的中位数是160次，那么1

分钟跳绳次数为160次的学生至少有多少人?

21.(本题满分10分)

如图,在 中， 是 边上的中点，过A点作 ，

且 ，连结 交 于点 .

(1)求证： ;

(2)若 ，试判断四边形 形状，并说明理由.

22.(本题满分12分)

已知二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2，5).

(1)要使y随x的增大而增大，求x的取值范围;

(2)设点P1(m，y1)，P2(m+1，y2)，P3(m+2，y3)，P4(-2，y4)在这个二次函数的图像上，m≥5.

①比较y1与y4的大小，说明理由;

②y1，y2，y3能否作为同一个三角形的三边的长?为什么?

23.(本题满分12分)

如图①，正方形ABCD中，点A,B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍,设运动的时间为t秒.点Q的横坐标x(单位长度)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示.

(1)请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度;

(2)当点P在边AB上运动时，求△OPQ的面积最大时点P的坐标;

(3)如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时，OP与PQ能否相等?若能，直接写出所有符合条件的t的值.

(第23题)

数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 B C D C A C D B A B

二、填空题(每小题4分，共24分)

11. -5或-1 12. 4 13. 14. (2， )

15. 16. 8或2

三、解答题：(7小题，共66分)

17.(本题满分6分)

解：(1)a=(13)-1=3， b=2cos45°+1=2×22+1=2+1, c=(2010-π)0=1，

d=|1-2|=2-1， e=2 …………………………………………………3分

(对1个或2个，得1分;对3个或4个，得2分;5个全对，得3分)

(2)列式正确………………2分; 计算正确……………………1分

18.(本题满分8分)

解:(1)画图略.………………………………………………………………………3分

(2)连结OB，OA,OA交BC于E,∵AB=AC,∴ ,∴AE⊥BC,BE= BC=5.

在Rt△ABE中,AB=6,BE=5,AE= ,

在Rt△OBE中,R2=52+(R- )2, 解得 .……………………………3分

∵m，n为连续整数， < <

∴ ，∴m=6,n=5. ………………………………………………2分

19.(本题满分8分)

解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为(3-0.5x)元，

由题意得(x+3)(3-0.5x)=10，…………………………………………3分

化简，整理，得：x2-3x+2=0

解这个方程，得：x1=1，x2=2，……………………………………………3分

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.…………2分

20.(本题满分10分)

解：(1)50 ……………………2分 12÷50=0.24 ……………………1分

(2)不正确.……………………1分

正确的算法：(137×4+146×6+156×8+164×20+177×12)÷50.……………………3分

(3)50÷2-18+1=8 ，即次数为160次的学生至少有8人. ……………………3分

21.(本题满分10分)

(1)连结 .

是 边上的中点,∴

，且

∴ ，且

∴四边形ACDF是平行四边形

∴ …………………………5分

(2)四边形 是矩形.………………1分.

理由如下：

由(1)得，四边形ACDF是平行四边形

， . ∴AD⊥BC，即∠ADB=90°.

∴平行四边形ACDF是矩形………………4分

22.(本题满分12分)

解：(1)把点P(-2,5)代入二次函数解析式，得5= (-2)2-2b-3，

解得b=-2.……………………………………………………………2分

∴ ，对称轴为直线x=1，

∴当x≥1时，y随x的增大而增大. ………………………………………2分

(2)

①P4(-2,y4)关于对称轴的对称点为(4，y4)，

因为当x≥1时y随x的增大而增大，m≥5>4，∴y1>y4.………………4分

② 1<5≤m

y1=m2-2m-3，y2=m2-4 y3=m2+2m-3，y1+ y2-y3=m2-2m-3+m2-4—(m2+2m-3)= m2-4m-4 m≥5, ∴m2-4m-4>0, ∴y1+y2>y3.

∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长.

…………………………………………………………………………………4分

23.(本题满分12分)

解：(1) (1，0)………………………………………………………………1分

点P运动速度每秒钟5个单位长度.…………………………………2分

(2)过点 作BF⊥y轴于点 ， ⊥ 轴于点 ，则 =8， .

∴ .

在Rt△AFB中， .

过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥ 轴于点N，

则△APM∽△ABF.

∴ . ∴ .

∴ . ∴ .

设△OPQ的面积为 (平方单位)

(0≤ ≤2)………………………3分

注：未注明自变量的取值范围不扣分.

∵ >0 ∴当 时，△OPQ的面积最大.

此时P的坐标为( ， )……………………………………………………2分

(3)当 或 时，OP与PQ相等.……………………………………4分

中考对于广大初中生是人生的一次重要的考试，希望大家能够通过我们提供的凉山2013年中考一模数学试卷，全力复习，让自己在中考中取得好的成绩!

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