四、解答题( 共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分)

20. 如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上，且 ， 交 于 。

(1)求证： ;(2)求 的长。

21. 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：

小明：我站在此处看树顶仰角为 。

小华：我站在此处看树顶仰角为 。

小明：我们的身高都是1.6 .

小华：我们相距 。

请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。

(参考数据： ， ，结果保留三个有效数字)

22. 吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：

根据统计图解答下列问题：

(1)同学们一共调查了多少人?

(2)将条形统计图补充完整。

(3)若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式?

(4)为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人?

五、解答题(共2小题，23题8分，24题9分，共17分)

23. 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。

如图12.2—8(1)，要在燃气管道 上修建一个泵站，分别向 、 两镇供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?

你可以在 上找几个点试一试，能发现什么规律?

聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法。他把管道 看成一条直线(图12.2—8(2))，问题就转化为，要在直线 上找一点 ，使 与 的和最小。他的做法是这样的：

①作点 关于直线 的对称点 。

②连结 交直线 于点 ，则点 为所求。

请你参考小华的做法解决下列问题。如图在 中，点 、 分别是 、 边的中点， ， 边上的高为4，请你在 边上确定一点 ，使 得周长最小。

(1)在图中作出点 (保留作图痕迹，不写作法)。

(2)请直接写出 周长的最小值：                     。

24. 某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。相关信息如下表：

进价(元/台) 售价(元/台)

冰箱

2500

彩电

2000

(1)若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中 的值。

(2)为了满足市场需要求，商场决定用不超过9元元采购iubingxiang、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 。

①该商场有哪几种进货方式?

②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为 元，请用所学的函数知识求出 的值。

B卷(共30分)

六、填空题(共2小题，每小题5分，共10分)

25. 对于正数 ，规定  ，例如： ， ，则           。

26. 如图，在四边形 中， ， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，则           。

得分 评卷人

七、解答题(共2小题，27题8分，28题12分，共20分)

27. 如图，已知直径为 的 与 轴交于 、 两点，点 、 把 三等分，连接 并延长 交 轴于点 (0，3)。

(1) 求证： ;

(2) 若直线 ： 经过圆心 和 ，求直线 的解析式。

28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，并与 轴交于另一点 (点 点 的右侧)，点 是抛物线上一动点。

(1)求抛物线的解析式及点 的坐标;

(2)若点P在第二象限内，过点P作 轴于 ，交 于点 。当点 运动到什么位置时，线段 最长?此时 等于多少?

(3)如果平行于 轴的动直线 与抛物线交于点 ，与直线 交于点 ，点 为 的中点，那么是否存在这样的直线 ，使得 是等腰三角形?若存在，请求出点 的坐标;若不存在，请说明理由。

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