第二部分(非选择题 共120分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11.           12. 24          13.           14. 65°

15. 4           16. (1) ; (2)  ((1)问1分，(2)问2分)

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.解

=    …………………………………………(5分)

= . …………………………………………………………(9分)

18.解

解不等式①，得    .   …………………………………………(3分)

解不等式②，得    . …………………………………………(6分)

在同一数轴上表示不等式①②的解集，得

∴这个不等式组的解集是 .  ………………………………(7分)

∴这个不等式组的整数解的和是

.   …………………………………(9分)

19.解(1)如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形.

…………………………………………(5分)

(描点3分，连线1分，结论1分)

(2)由图得

四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1= 4，CC1=2，高是4.

………………………………………………(6分)

∴S四边形BB1C1C  =

= = .  …………(9分)

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.(1)200;   ………………………………………………………………… (2分)

(2) ， ;  ……………………………………………………(6分)

(3)72;    ……………………………………………………………………(8分)

(4)解  由题意，得  (册).

答：学校购买其他类读物900册比较合理. ……………………………(10分)

21.解  (1)设平均每次下调的百分率为 .   ………………………………(1分)

由题意，得 .    …………………………………(4分)

解这个方程，得 ， .   ………………………(6分)

因为降价的百分率不可能大于1，所以 不符合题意，

符合题目要求的是 %.

答：平均每次下调的百分率是20%.   ………………………………(7分)

(2)小华选择方案一购买更优惠.    ………………………………………(8分)

理由：方案一所需费用为： (元)，

方案二所需费用为： (元).

∵ 14400 <15000，  ∴小华选择方案一购买更优惠.……(10分)

22.解(1)过点A作AC⊥OB于点C .由题意，得

OA= 千米，OB= 千米，∠AOC=30°.

∴ (千米).(1分)

∵在Rt△AOC中，  = = (千米).

∴ (千米).      ………………………(3分)

∴在Rt△ABC中， =  (千米).(5分)

∴轮船航行的速度为：  (千米/时).    ………………(6分)

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 .    …………(7分)

理由:延长AB交l于点D. ww w.x kb1.c om

∵AB=OB=20(千米)，∠AOC=30°.

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°.

∴在Rt△BOD中，

= = (千米).     …………(9分)

∵ >30+1，

∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 .     …………(10分)

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.

23. 解(1)由 ，得

.  ………………………………(1分)

∴

. …………………………………………(3分)

∵方程有实数根，∴ ≥0. 解得  ≤ .

∴ m的取值范围是 ≤ .……………………………………………(4分)

(2)∵方程的两实根分别为x 与x ，由根与系数的关系，得

∴ ，  ，……………………(5分)

∴

=

=

=    ………………………………………(7分)

∵ ≤ ，且当 时， 的值随 的增大而增大，

∴当 时， 的值最大，最大值为 .

∴ 的最大值是0. ……………………………………(10分)

24. 解  甲题

(1)由y=2x+2可知A(0，2)，即OA=2.………………………………(1分)

∵tan∠AHO=2，∴OH=1.………………………………………………(2分)

∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.

∵点M在直线y=2x+2上，

∴点M的纵坐标为4.即M(1，4).…………(3分)

∵点M在y= 上，∴k=1×4=4. …………(4分)

(2)∵点N(a，1)在反比例函数 (x>0)上，

∴a=4.即点N的坐标为(4，1).…………(5分)

过N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P(如图11).

此时PM+PN最小.         ………………………………………………(6分)

∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为(4，1)，

∴N1的坐标为(4，-1).……………………………………………………(7分)

设直线MN1的解析式为y=kx+b.

由   解得k=- ，b= .…………………………………(9分)

∴直线MN 的解析式为 .

令y=0，得x= . ∴P点坐标为( ，0).………………………(10分)

乙题：

(1)∵BD是直径，∴∠DAB=90°.………………(1分)

∵FG⊥AB，∴DA∥FO.

∴∠EOF=∠EDA，∠EFO=∠EAD.

∴△FOE∽△ADE.

∴ .即OF•DE=OE•AD.  ……(3分)

∵O是BD的中点，DA∥OH，

∴AD=2OH.……………………………………(4分)

∴OF•DE=OE•2OH.………………………………………………………(5分)

(2)∵⊙O的半径为12，且OE∶OF∶OD=2∶3∶6，

∴OE=4，ED=8，OF=6.…………………………………………………(6分)

代入(1)结论得AD=12.  ∴OH=6.

在Rt△ABC中，OB=2OH，∴∠BOH=60°.

∴BH=BO•sin60°=12× =6 .………………………………………(8分)

∴S阴影=S扇形GOB-S△OHB= - ×6×6 =24  .(10分)

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25. 解(1)BD=CF成立.

理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,

∵∠BAD= ，

∠CAF= ，

∴∠BAD=∠CAF，

∴△BAD≌△CAF.

∴BD=CF.………………………………(3分)

(2)①证明：设BG交AC于点M.

∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.

∵∠BMA =∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG.

∴∠BGC=∠BAC =90°.∴BD⊥CF.……(6分)

②过点F作FN⊥AC于点N.

∵在正方形ADEF中，AD= ，

∴AN=FN= .

∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，

∴CN=AC-AN=3，BC= .

∴在Rt△FCN中， .

∴在Rt△ABM中， .

∴AM=  .

∴CM=AC-AM=4- = ，  .……(9分)

∵△BMA ∽△CMG，∴ .

∴ . ∴CG= .……………………………………(11分)

∴在Rt△BGC中，  .  ………………(12分)

26. 解(1)解方程 ，得  ， .

∵ ，∴ ， ………………………………………………(1分)

∴A(-1，-1)，B(3，-3).

∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为 .

∴   解得 ， .

∴抛物线的解析式为  .  ………………………………(4分)

(2)①设直线AB的解析式为 .

∴   解得 ， .

∴直线AB的解析式为 .

∴C点坐标为(0， ).………………(6分)

∵直线OB过点O(0，0)，B(3，-3)，

∴直线OB的解析式为 .

∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.

设 ， ，

(i)当OC=OP时,  .

解得 ， (舍去). ∴ P ( ，  ).

(ii)当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，∴   ( ， .

(iii)当OC=PC时，由 ，

解得 ， (舍去). ∴ P ( .

∴P点坐标为P ( , )或  ( , 或P ( .…(9分)

②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H.

设Q( ， )，D( ， ).

=

= = ，

∵0< <3，

∴当 时，S取得最大值为 ，此时D( ， .………………(13分)

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