考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND= MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

故选C.

点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

9.(2014•四川绵阳,第11题3分)在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为(　　)

A. B. C. D.

考点： 勾股定理;三角形的面积;三角形三边关系;等腰三角形的性质.

分析： 设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可.

解答： 解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得

或 ，

解得 或 ，

∵2× < (此时不能构成三角形，舍去)

∴取 ，其中n是3的倍数

∴三角形的面积S△= × × = n2，对于S△= n2= n2，

当n≥0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△= 取最小.

故选：C.

点评： 本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键.

10.(2014•无锡，第10题3分)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　)

A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条

考点： 作图—应用与设计作图;等腰三角形的判定

分析： 利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.

解答： 解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形.

故选：B.

点评： 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键.

11. (2014•湖北宜昌,第10题3分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=(　　)

A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

考点： 等腰三角形的性质.

分析： 根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解.

解答： 解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB= (180°﹣∠A)= (180°﹣30°)=75°，

∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，

∴BC=BD，

∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°.

故选B.

点评： 本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键.

12.(2014•湖北宜昌,第11题3分)要使分式 有意义，则的取值范围是(　　)

A. x≠1 B. x>1 C. x<1 D. x≠﹣1

考点： 分式有意义的条件.

分析： 根据分母不等于0列式计算即可得解.

解答： 解：由题意得，x﹣1≠0，

解得x≠1.

故选A.

点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零;

(2)分式有意义⇔分母不为零;

(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.

13. (2014年贵州安顺，第6题3分)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足 +(2a+3b﹣13)2=0，则此等腰三角形的周长为(　　)

A. 7或8 B. 6或1O C. 6或7 D. 7或10

考点： 等腰三角形的性质;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;解二元一次方程组;三角形三边关系..

分析： 先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长.

解答： 解：∵|2a﹣3b+5|+(2a+3b﹣13)2=0，

∴ ，

解得 ，

当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8;

当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7;

综上所述此等腰三角形的周长为7或8.

故选A.

点评： 本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握.

14.(2014•贵州黔西南州, 第3题4分)已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为(　　)

A. 21 B. 20 C. 19 D. 18

考点： 等腰三角形的性质.

分析： 由于等腰三角形的两腰相等，题目给出了腰和底，根据周长的定义即可求解.

解答： 解：8+8+5

=16+5

=21.

故这个三角形的周长为21.

故选：A.

点评： 考查了等腰三角形两腰相等的性质，以及三角形周长的定义.

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