名师指点历年中考数学经典题型

编辑:sx_liss

2014-05-27

【摘要】目前同学已经进入第一轮备考阶段,威廉希尔app 为大家整理了各科目知识,以下是小编为大家推荐的名师指点历年中考数学经典题型一文,希望对大家的复习有所帮助。

17.一 副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 度.

18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为 .

三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)

19.(本题满分5分)

化简:

20.(本题满分6分)

第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;若取出的球是一红一绿,则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.

21.(本题满分8分)

某市为 了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.

(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式;

(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?

22.(本题满分9分)

某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A,B,C三个品种的树苗.栽种的A,B,C三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1),其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况,准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知: A品种的成活率为85%,三个品种的总成活率为89%,但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整,如图(2).

请你根据以上信息帮管理员解决下列问题:

(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?

(2)补全条形统计图,并通过计算,说明今年应栽哪个品种的树苗.

图(1) 图(2)

(第22题图)

23.(本题满分8分)

如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.

(1)求线段AB的长;

(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.

(第23题图)

24.(本题满分8分)

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.

(1)求证:CF是⊙O的切线;

(2)若sin∠BAC=2/5,求 的值.

(第24题图)

25.(本题满分10分)

(1)问题探究

如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和 正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂 足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.

(2)拓展延伸

①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.

②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)

图1 图2 图3?

(第25题图)

26.(本题满分12分)

如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?

(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.

(第26题图)

2012年烟台市初中学生学业考试

数学试题参考答案及评分意见

本试题答案及评分意见,供阅卷评分使用.考 生若写出其它正确答案,可参照评分意见相应评分.

一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B C A C A B C D C B C D

二、填空题(本题共6个小题,每小题3 分,满分18分)

13. 2 14.(3,1) 15. 16. 17. 85 18.

三、解答题(本题共8个小题,满分66分)

19.(本题满分5分)?

解:原式= ………………………………2分

= ……………………………………………4分

= …………………………………………………………5分

20.(本题满分6分)?

解:根据题意,列出树状图如下:

第20题图……………………………… ……3分

由此可知,共有9种等可能的结果,其中,两红球及一红一绿各有4种结果

P(都是红球)= …………………………………………………………………4分

P(1红1绿球)= ………………………………………………………………5分

因此,这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6分

21.(本题满分8分)?

解:(1)当0≤x≤200时,y与x的 函数表达式是y=0.55x;……………………2分

当x>200时,y与x的函数表达式是

y=0.55×200+0.7(x-200), …………………………………………………………4分

即y=0.7x-30.……………………………………………………………………………5分

(2)因为小明家5月份的电费超过110元,………………………… ……………6分

所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.…………………………………………7分

答:小明家5月份用电210度.[ZK]][JY。]8分

22.(本题满分9分)

解:(1)A品种树苗棵数为1 020÷85%=1200.(棵)…1分

所以,三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵).…3分

(2)B品种树苗成活棵数为

3000×89%-1020-720=930(棵).……………………5分

补全条形统计图,如图.………………………………7分?

B品种树苗成活率为 =93%;

C品种树苗成活率为 =90%.

所以,B品种成活率最高,今年应栽B品种树苗.……………9分

23.(本题满分8分)

解:(1)分别过点A,B作AC⊥x轴,

BD⊥AC,垂足分别为点C,D……………………1分

由题意,知∠BAC=60°, AD=7-1=6

∴AB= = =12…………………………3分

(2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y= ,A点坐标为(m,7)……4分?

∵BD=AD•tan60°=6 ,

∴B点坐标为(m+6 ,1)………………………………………………5分

7m=k,

∴ ………………………………………………6分

(m+6 )•1=k.

解得k=7 …………………………………………………………………7分?

∴所求反比例函数的解析式为y= ……………………………………8分

24.(本题满分8分)?

解:(1)证明:连接OC.………………………………1分?

∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,

∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.………………2分?

∵∠BOC=2∠BAC,

∴∠BOC=∠BAF.

∴OC∥AF.

∴CF⊥OC.………………………………………………3分

∴CF是⊙O的切线.……………………………………4分?

(2)∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,

∴CE=ED. ………………………………………………………………………………5分?

∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE

∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6分

∴S△CBE/S△ABC= =(sin∠BAC)2= = .………………………………7分

∴S△CBD/S△ABC= .……………………………………………………………………8分

25.(本题满分10分)

解:(1)D1M=D2N.……………………………………………………………………1分?

证明:∵∠ACD1=90°,

∴∠ACH+∠D1CK=90°

∵∠AHK=∠ACD1=90°,

∴∠ACH+∠HAC=90°

∴∠D1CK=∠HAC………………………………………………………………………2分

∵AC=CD1,

∴△ACH≌△CD1M

∴D1M=CH.………………………………………………………………………………3分

同理可证D2N=CH

∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………4分

(2)①证明:D1M=D2N成立.………………………………………………………5分

过点C作CG⊥AB,垂足为点G.

∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°,

∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°,

∠AH1C=∠ACD1,

∴∠H1AC=∠D1CM.……………….

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