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(2013成都)如图，点 在线段 上，点 ， 在 同侧， ， ， . (1)求证：

(2)若 ， ，点 为线段 上的动点，连接 ，作 ，交直线 与点 . i)当点 与 ， 两点不重合时，求 的值：

ii)当点 从 点运动到 的中点时，求线段 的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果，不必写出解答过程)

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