5.圆内接四边形性质定理:

圆内接四边形的对角互补，

并且任何一个外角都等于它的内对角.

 

几何表达式举例：

∵ ABCD是圆内接四边形

∴  ∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6.切线的判定与性质定理:

如图：有三个元素，“知二可推一”;

需记忆其中四个定理.

(1)经过半径的外端并且垂直于这条

半径的直线是圆的切线;

(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;

几何表达式举例：

(1) ∵OC是半径

∵OC⊥AB

∴AB是切线

(2) ∵OC是半径

∵AB是切线

∴OC⊥AB

9.相交弦定理及其推论:

(1)圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等;

(2)如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

 

 

 

(1)               (2)

几何表达式举例：

(1) ∵PA·PB=PC·PD

∴………

(2) ∵AB是直径

∵PC⊥AB

∴PC2=PA·PB

11.关于两圆的性质定理:

(1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;

(2)如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.

(1)                   (2)

几何表达式举例：

(1) ∵O1，O2是圆心

∴O1O2垂直平分AB

(2) ∵⊙1 、⊙2相切

∴O1 、A、O2三点一线

12.正多边形的有关计算:

(1)中心角an ，半径RN ，边心距rn ，

边长an ，内角bn ，边数n;

(2)有关计算在RtΔAOC中进行.

公式举例：

(1)  an  = ;

(2)

二  定理：

1.不在一直线上的三个点确定一个圆.

2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

3.正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.

三  公式：

1.有关的计算：

(1)圆的周长C=2πR;(2)弧长L= ;(3)圆的面积S=πR2.

(4)扇形面积S扇形 = ;

(5)弓形面积S弓形 =扇形面积SAOB±ΔAOB的面积.(如图)

2.圆柱与圆锥的侧面展开图：

(1)圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2πrh;  (r:底面半径;h:圆柱高)

(2)圆锥的侧面积：S圆锥侧 = =πrR.  (L=2πr，R是圆锥母线长;r是底面半径)

四  常识：

1. 圆是轴对称和中心对称图形.

2. 圆心角的度数等于它所对弧的度数.

3. 三角形的外心 Û 两边中垂线的交点 Û 三角形的外接圆的圆心;

三角形的内心 Û 两内角平分线的交点 Û 三角形的内切圆的圆心.

4. 直线与圆的位置关系：(其中d表示圆心到直线的距离;其中r表示圆的半径)

直线与圆相交 Û dr.

5. 圆与圆的位置关系：(其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r)

两圆外离  Û  d>R+r;   两圆外切  Û  d=R+r; 两圆相交  Û  R-r

两圆内切  Û  d=R-r;   两圆内含  Û  d

6.证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径” 的方法加辅助线.

第25章  概率

1、  必然事件、不可能事件、随机事件的区别

2、概率

一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability), 记作P(A)= p.

注意：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

3、求概率的方法

(1)用列举法求概率(列表法、画树形图法)

(2)用频率估计概率：一大面，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.

总结：威廉希尔app 为大家整理的初三上册数学知识点就到这里了，同学们一定要认真阅读，希望对大家的学习和生活有所帮助。

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