四、综合类几何应用

例6 .如图1，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30 ，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响?请说明理由;如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒?

分析：本题是一道关于解直角三角形和圆的几何综合应用问题

要判断是否受到噪声的影响，只需求出A点到直线MN

的距离AB，当此AB≤100米时就要受到噪声影响;第二

个问题只需要噪声影响路段的长度，就能求出受影响的时间。

解：过点A作AB⊥MN，垂足为B

在Rt△ABP中：∠APB=∠QPN=30°

AP=160米

则AB= AP=80米，所以

学校会受到噪声影响。

以A为圆心，100米为半径作☉A,交MN于C、D两点，在Rt△ABC中：AC=100米，AB=80米

则：BC= (米)

∴CD=2BC=120(米);∵18千米/小时=5米/秒

∴受影响时间为：120米÷5米/秒=24(秒)

例7. 马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5米、宽2.5米的长方形帆布缝制成的，两块帆布缝合的公共部分是0.1米，围成的围墙高2.5米(如下图)

(1) 若先用6块帆布缝制成宽为2.5米的条形，求其长度;

(2) 若用x块帆布缝制成密封的圆形围墙，求圆形场地的周长y与所用帆布的块数x之间的函数关系式;

(3) 要使围成的圆形场地的半径为10米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙?

分析：本题的关键是弄清缝制成条形和缝制成密封的圆形后有几块公共部分。

解：(1)6块帆布缝制成条形后，有5块公共部分，所以6块缝制后的总长度为6×5-5×0.1=29.5(米)

(2)x块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x块公共部分，设圆形围墙的周长为米，则y=5x-0.1x=4.9x，所以y=4.9x

(3) 要围成半径为10米的圆形场地，则2π×10=4.9x

(块)

要到商店买这样的帆布13块。

解几何应用问题要求我们必须具备扎实的几何基础知识，较强的阅读理解能力，以及对数学思想方法的掌握，只要我们有针对性地复习，就一定能掌握好几何应用问题的解决方法。

练习：

1、 在生活中需测量一些球(如足球、篮球…)的直径。某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径。若测得AB的长为40 cm，∠ABC=30°。请你计算出球的直径(精确到1 cm)。

2、 如图;某人在公路上由A到B向东行走，在A处测得公路旁的建筑物C在北偏东

60°方向。到达B处后，又测得建筑物C在北偏东45°方向。继续前进，若此人在行走过程中离建筑物C的最近距离是(25 +25)米，求AB之间的距离。

3、 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。

探究：设A，P两点间的距离为x。

(1) 当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论;

(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域;

(3) 当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值;如果不可能，试说明理由。(图1，图2，图3的形状，大小相同，图1供操作实验用，图2和图3备用)

A         D            A          D            A           D

B         C            B          C            B           C

总结：中考数学知识点有多少就为大家分享到这里了，希望对大家有所帮助，更多精彩内容请继续关注威廉希尔app ！

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