考点2：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系

例1.如图，以 40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t2。

考虑以下问题

(1)球的飞行高度能否达到 15m?如能，需要多少飞行时间?

(2)球的飞行高度能否达到 20m?如能，需要多少飞行时间?

(3)球的飞行高度能否达到 20.5m?为什么?

(4)球从飞出到落地要用多少时间?

例2.某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内，柱高为0.8m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示.

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+.

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

考点3：求二次函数的解析式

例1.(2007河北中考22题)如图13，已知二次函数的

图像经过点A和点B.

(1)求该二次函数的表达式;

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;

(3)点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离.

考点4：二次函数的图象、性质在生活中的应用

例1.(2006河北中考24题)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量;

(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);

(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元?

(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.

例2.(2008河北中考25题)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为(吨)时，所需的全部费用(万元)与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，(万元)均与满足一次函数关系.(注：年利润=年销售额-全部费用)

(1)成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润(万元)与之间的函数关系式;

(2)成果表明，在乙地生产并销售吨时，(为常数)，且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定的值;

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)，(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?

例3.(2010河北中考26题)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.

若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).

(1)当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元;

(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);

(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值;

(4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?

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