六、一元二次方程与几何知识综合

例6 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为( )

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可.

解：解方程得：x=5或x=7.

当x=7时，3+4=7，不能组成三角形;

当x=5时，3+4>5，三边能够组成三角形.

∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B.

点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形.

例7 如图，在中，于且是一元二次方程的根，则的周长为( )

A. B. C. D.

分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出的周长即可.

解：∵a是一元二次方程x2+2x-3=0，

∴(x-1)(x+3)=0，即x=1或-3，

∵AE=EB=EC=a，

∴a=1，

在Rt△ABD中，AB== a=2

∴的周长=4a+2a =4+2.故答案为：A

点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握.

例8(2010年兰州市)已知两圆的半径R、r分别为方程的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是( )

A.外离 B.内切 C.相交 D.外切

分析：本题可先求出方程的根即两圆的半径R、r，再根据由数量关系来判断两圆位置关系的方法，确定两圆的位置关系.设两圆圆心距为P，两圆半径分别为R和r，且R≥r，则有：外离：P>R+r;外切：P=R+r;相交：R-r

解：∵两圆的半径分别是方程的两根，

∴两圆半径和为5，半径积为6，半径差为 =1，即圆心距等于半径差，

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切.故选D.

点评：本题考查了解一元二次方程和由数量关系来判断两圆位置关系的方法.注意此类题型可直接求出解判断，也可利用根与系数的关系找到两个根的差或和