考点：

解直角三角形的应用-方向角问题。

分析：

作BD⊥AC于点D，在直角三角形ABD和直角三角形CBD中求得点B到AC的距离，继而能判断出有无危险．

解答：

解：作BD⊥AC于点D．

设BD=x海里，则

在Rt△ABD中，tan30°= ，

∴AD= ．

在Rt△CBD中，tan45°= ，

∴CD=x．…2分

∴AC=AD﹣CD= ．

∵AC=30× =15，

∴ =15，

∴x≈21.4．

21.4海里＞15海里．

答：没有触礁的危险．

点评：

本题考查解直角三角形的应用，有一定难度，要注意已知条件的运用，根据三角函数关系求答．

考点：

列表法与树状图法。

分析：

（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；

（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为 ．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：

解：（1）画树状图得：

∵总共有9种情况，每一种出现的机会均等，每人获胜的情形都是3种，

∴两人获胜的概率都是 ． …4分

（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为 ．

任选其中一人的情形可画树状图得：

∵总共有9种情况，每一种出现的机会均等，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，

∴两局游戏能确定赢家的概率为： ． …8分

点评：

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．