8.(2014•十堰9.(3分))如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=3，EC=1，则DE的长为(　　)

A. 2 B. C. 2 D.

考点： 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

分析： 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解.

解答： 解：∵AD∥BC，DE⊥BC，

∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB

∵点G为AF的中点，

∴DG=AG，

∴∠GAD=∠GDA，

∴∠CGD=2∠CAD，

∵∠ACD=2∠ACB，

∴∠ACD=∠CGD，

∴CD=DG=3，

在Rt△CED中，DE= =2 .

故选：C.

点评： 综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3.

9. (2014•江苏徐州,第7题3分)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　　)

A.矩形 B. 等腰梯形

C.对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形

考点： 中点四边形.

分析： 首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形.

解答： 解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，

∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，

∴BD=AC.

∴原四边形一定是对角线相等的四边形.

故选C.

点评： 此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

10. (2014•山东淄博,第9题4分)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是(　　)

A. 甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙丙甲 D. 丙甲乙

考点： 正方形的性质;线段的性质：两点之间线段最短;比较线段的长短.

分析： 根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF>AB，EF>CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可.

解答： 解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，

甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB;

乙行走的距离是AF+EF+EC+CD;

丙行走的距离是AF+FC+CD，

∵∠B=∠ECF=90°，

∴AF>AB，EF>CF，

∴AF+FC+CD>2AB，AF+FC+CD

∴甲比丙先到，丙比乙先到，

即顺序是甲丙乙，

故选B.

点评： 本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中.