中考数学试题练习：特殊三角形

一、填空题(每小题3分，共30分)

1.等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm.

2.在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上.

3.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______.

4.△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形.

(1) (2) (3)

5.现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根.

6.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______.

7.如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高.已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2.

8.如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______.

9.E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______.

10.在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________.

二、选择:

11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为( )

(A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)以上都有可能

12.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

(A)线段 (B)角 (C)等腰三角形 (D)直角三角形

13.已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为( )

(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm

14.具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是( )

(A)2个角分别相等，且有一边相等;

(B)3个角对应相等;

(C)2边分别相等，且第三边上的中线也相等;

(D)一边相等，且这边上的高也相等

15.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于( )

(A) (B) (C) (D)以上结果都不对

16.如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=( )

(A)55° (B)60° (C)65° (D)70°

(4) (5) (6)

17.一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，那么这个三角形是( )

(A)直角三角形 (B)钝角三角形

(C)可能是锐角三角形 (D)以上说法都不对

18.如图5所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于( )

(A)1：2 (B)1：3 (C)2：3 (D)1：4

19.如图6所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是( )

(A) (B) (C) (D)

20.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于( )

(A)9 (B)35 (C)45 (D)无法计算

三、解答题(共60分)

21.(6分)作图题：

某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址.

22.(8分)如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数.

23.(8分)如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，并加以说明.

24.(8分)如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE.

25.(8分)如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线.

求证：AC+CD=AB.

26.(10分)如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：

①图中有几个等腰三角形?为什么?②BD，CE，DE之间存在着什么关系?请证明.

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