十、 学科渗透题

跨学科题目是近两年来刚出现的一类试题，是在执行新课程标准的过程中出现的一类新颖试题，它考查的重点是数学知识，但它附加了其他学科的学科背景。解答时需要用到其它学科的知识作铺垫，能较好的考查学生的综合发展能力，有利于学生各科之间的均衡发展，有效的遏制偏科现象的发生。

这类题目与实际生活为背景的试题一样，只不过它的背景用的是其他学科知识体系为背景，解答时需要用到其他学科的知识内容，否则解题很难奏效，它很好的体现了数学是基础学科的特点，是近年来的中考热点，有进一步加强的趋势。

题型1 与物理相结合的题

与物理知识相关的题型在近几年各地中考试题中经常出现，体现了数学的"工具性"作用。

解决与物理相结合的题，要对物理学科的有关知识相当熟悉，如果不熟悉很难解决问题，这就告诉我们要掌握某一学科知识，单纯学好一门知识是不够了，因为学科之间的知识是相互渗透的。

题型2 与化学相结合的题

与化学知识相关的题型比较多，主要考查学生应用化学知识解决实际问题的能力。

解决与化学知识相结合的题，要对化学学科中的浓度、溶液、溶质、溶剂的概念的理解，同时要掌握浓度、溶液、溶质、溶剂之间的关系。

题型3 与英语相结合的题

在数学试题中渗透用英语表述的数学题，"希望杯"试题是首创，这对于改革开放、促进同学们对英语学习的兴趣都有好处。解答这类试题，要抓住英语中的关键单词，要结合算式、方程或图形等进行推测理解，然后利用数学知识求解。

十一、 数学综合题

数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。近几年的中考压轴题多以数学综合题的形式出现。解数学综合题一般可分为认真审题、理解题意，探求解题思路，正确解答三个步骤。解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法。数学思想是解数学综合题的灵魂，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键。

题型1 方程型综合题

这类题是中考试题中常见的中档题,主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程(组)、解不等式(组)、函数等知识。其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明。

题型2 函数型综合题

函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型。主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合。解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化。例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根;点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等。

函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样。

题型3 几何型综合题

几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力。

1. 几何型综合题，常用相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现。

2. 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等。

3. 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力。

4. 解几何综合题应注意以下几点：

(1) 注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。

(2) 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化。

(3) 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法。

(4) 注意灵活地运用数学的思想和方法。

解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。

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